Задача 52428 Срочно нужно. Найдите все значения...

tupiza

14 июня 2020 г. в 18:07

Срочно нужно.
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение
(9x²–a²)/(x²+8x+16–a²)=0
имеет ровно два различных корня.

Надо как–то на графике это сделать с прямыми.

sova

14 июня 2020 г. в 18:49

Дробь равна 0 тогда и только тогда, кода числитель равен 0, а знаменатель отличен от нуля

{9x²–a²=0 ⇒ x=a/3 или x=–a/3
{x²+8x+16–a² ≠ 0

Уравнение имеет два корня x₁=a/3; x₂=–a/3, если а ≠ 0 и эти корни не являются корнями знаменателя.


Надо исключить те значения параметра а, при которых корни числителя и знаменателя совпадают.

Для этого можно найти корни x₃ и x₄ знаменателя:
x²+8x+16–a² = 0

и решить неравенства:
x₁ ≠ x₃;
x₁ ≠ x₄

и
x₂ ≠ x₃;
x₂ ≠ x₄


Можно подставить x₁ и x₂ во второе неравенство

(a/3)²+8·(a/3)+16–a² ≠ 0 ⇒ a²–3a–18 ≠ 0 ⇒ a ≠ –3; a ≠ 6
и
(–a/3)²+8·(–a/3)+16–a² ≠ 0 ⇒ a²+3a–18 ≠ 0 ⇒ a ≠ –3; a ≠ 6

О т в е т. (– ∞ ;–6)U(–6;–3)U(–3;0)ГU(0;3)U(3;6)U(6; + ∞ )



можно посмотреть решения аналогичных задач:
https://reshimvse.com/zadacha.php?id=47048

https://reshimvse.com/zadacha.php?id=37732

https://reshimvse.com/zadacha.php?id=37757