Задача 33478 Задание на картинке...

marinabulka

11 февраля 2019 г. в 20:50

Задание на картинке

sova

11 февраля 2019 г. в 21:26

★

1.
y`=(5x<sup>7</sup>–2x<sup>3</sup>–∛x+3x<sup>–2</sup>+15)`=
производная суммы ( разности) равны сумме ( разности) производных;
константу можно выносить за знак производной
(С)`=0
(x <sup>α</sup> )`= α ·x ^{α –1}

=5·7x⁶ –2·3·x² –(1/3)x^–2/3+3·(–2)·x^–3+0=
=35x⁶–6x²–1/(3∛(x²))–6/(x³);
2
(x ^α )`= α ·x <sup>α –1</sup>
y`=2·(x^–2/(–2))–3·(x^–3/(–3))+4·(x^–4/(–4))–(6/5)·(x^–5/(–5))=

=(–1/x)+(1/x³)–(1/x⁴)+(6/25)·(1/x⁵)

3.
a^m·aⁿ=a^m+n
(x ^α )`= α ·x ^{α –1}

y=3·x^1/4=10x^11/3–5x^13/5–4x^–3
y`=3·(1/4)·x<sup>–3/4</sup>+10·(11/3)x<sup>8/3</sup>–5·(13/5)x<sup>8/5</sup>–4·(–3)x<sup>–4</sup>
y`=(3/4)·(1/∛(x⁴))+(110/3)x²∛(x²) –13x·(x^3/5)+12/(x⁴)

4. y=u·v
y`=u`·v+u·v`
y`=(5cosx–3tgx)`·sinx+(5cosx–3tgx)·(sinx)`=
=(5·(–sinx)–3·(1/cos²x))·sinx+(5cosx–3tgx)·cosx

5.
y=(u/v)
y`=(u`·v–u·v`)/v²

y`=(6ctgx)`·(sinx–2x)–6ctgx·(sinx–2x)`)/(sinx–2x)²

y`=(–6/sin²x)·(sinx–2x) – 6ctgx·(cosx–2))/(sinx–2x)²

6.
y=cosu, u=5х+3
y`=(cosu)`·u`

y`=3·(–sin(5x+3))·(5x+3)`
y`=–15sin(5x+3)

7.
y=u³
u=kn(arctgx–2x³)

y`=3u<sup>2</sup>·u`

y`=3ln<sup>2</sup>(arctgx–2x<sup>3</sup>) · (arctgx–2x<sup>3</sup>)`;
y`=3ln²(arctgx–2x³) · (1/(1+x²) – 6x²)

8.
y`=(1/3)·(cos2x)·(2x)`+ (1/3)·(1/ctg2x)·(ctg2x)`

y`=(2/3)cos2x + (2/3)·(1/ctg2x)·(–1/sin²2x)

9.
y=log₂(1–tg6x) – log₂(1+tg6x)

(log₂u)`=(1/u)·(u`)·(1/ln2) – cм. формула 7

y`=(1/ln2)·(1/(1–tg6x))·(1–tg6x)`– (1/ln2)·(1/(1+tg6x))·(1+tg6x)`

y`=(1/ln2)·(1/(1–tg6x))·(–1/cos<sup>2</sup>6x)·(6x)` – (1/ln2)·(1/(1+tg6x))·(1/cos²x)·(6x)`
(6x)`=6

y`=(6/ln2)·(1/cos²x) · ((–1–tg6x–1+tg6x)/(1–tg²6x))=

=(6/ln2)·(1/cos²x) · ((–2)/(1–tg²6x))