Задача 28180 ...

u852618682

31 мая 2018 г.

a) log₄(2^2x – √3cosx – sin2x) = x

b) [–π/2; 3π/2]

SOVA

31 мая 2018 г.

★

По определению логарифма
log_ax=b ⇒ х=a^b

2^2x–√3cosx–sin2x=4^x
так как
2^2x=4^x,
то
–√3cosx–sin2x=0

sin2x=2sinx·cosx (формула синуса двойного угла)

–√3cosx–2sinx·cosx=0
–cosx·(√3+2sinx)=0

cosx=0 или √3+2sinx=0

сosx=0 ⇒ x=(π/2)+πn, n ∈ Z

или

sinx=–√3/2 ⇒ x=(–1)^karcsin(–√3)/2)+πk, k ∈ Z
x=(–1)^k·(–π/3)+πk, k ∈ Z

О т в е т.
x=(π/2)+πn, n ∈ Z
(–1)^k·(–π/3)+πk, k ∈ Z

Отрезку [–π/2; + 3π/2] принадлежат корни
–π/2; +π/2; 3π/2;
–π/3 и (–2π/3)+2π=4π/3
.