Задача 31172 Постройте график функции y=0,5^2+3x+3...

vk323669055

2018-11-21 08:16:55

Постройте график функции y=0,5^2+3x+3

sova

2018-11-21 09:02:32

y=0,5x^2+3x+3 - парабола.
Ветви которой направлены вверх, так как a=0,5>0
Преобразуем квадратный трехчлен:
выделим полный квадрат
0,5*(x^2+6x+6)=0,5*(x^2+6x+9-9+6)=0,5(x^2+6x+9-3)=
=0,5*(x+3)^2-1,5
Вершина параболы в точке
(-3;-1,5)

Можно найти координаты вершины с помощью производной
y`=0,5*2x+3
y`=x+3
y`=0
x=-3 - абсцисса вершины
y(-3)=0,5*(-3)^2+3*(-3)+3
y(-3)=-1,5

Пересечение с осью Оу в точке (0;3)
Симметричная ей точка относительно оси параболы ( прямой х=-3) имеет координаты (-6;3)

Дополнительные точки (2;9) и (-8;9)