Задача 46550 ...

victormil

2020-04-09 19:07:07

a)
Решить уравнение
sin^4x=1-cos2x

б)указать его корни, принадлежащие отрезку [-3π/6; 9π/4]

sova

2020-04-09 19:29:42

★

2sin^2x=1-cos2x

4sin^4x=(1-cos2x)^2


(1-сos2x)^2/4 = 1-cos2x


(1-сos2x)^2/4 - (1-cos2x)=0


(1-cos2x)*((1-cos2x)/4 -1)=0


1-cos2x=0 ИЛИ (1-cos2x)/4 - 1=0


1-сos2x=0 ⇒ cos2x=1 ⇒ 2x=2πk, k ∈ Z ⇒ [b]x=πk, k ∈ Z [/b]



(1-cos2x)/4 - 1=0 ⇒ 1-cos2x=4 ⇒ cos2x=-3 уравнение не имеет корней.
|cos2x| ≤ 1

отрезку [–3π/6; 9π/4] принадлежат корни

0; π; 2π


–3π/6=–π/2

Поэтому странно, что написано –3π/6