a)
Решить уравнение
sin^4x=1-cos2x
б)указать его корни, принадлежащие отрезку [-3π/6; 9π/4]
4sin^4x=(1-cos2x)^2
(1-сos2x)^2/4 = 1-cos2x
(1-сos2x)^2/4 - (1-cos2x)=0
(1-cos2x)*((1-cos2x)/4 -1)=0
1-cos2x=0 ИЛИ (1-cos2x)/4 - 1=0
1-сos2x=0 ⇒ cos2x=1 ⇒ 2x=2πk, k ∈ Z ⇒ [b]x=πk, k ∈ Z [/b]
(1-cos2x)/4 - 1=0 ⇒ 1-cos2x=4 ⇒ cos2x=-3 уравнение не имеет корней.
|cos2x| ≤ 1
отрезку [–3π/6; 9π/4] принадлежат корни
0; π; 2π
–3π/6=–π/2
Поэтому странно, что написано –3π/6