Задача 28436 Найти частное решение дифференциального...

u579210244

12.06.2018

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее указанному начальному условию

SOVA

21.06.2018

Разделим уравнение на у:

y`-(1/x)y=(1/x^2)

Решаем однородное
y`-(1/x)y=0
y`=dy/dx
dy/dx=y/x
Это уравнение с разделяющимися переменными
Разделяем переменные
dy/y=dx/x
Интегрируем
∫ dy/y= ∫ dx/x
ln|y|=ln|x|+lnC
y=Cx- общее решение неоднородного уравнения

Применяем метод вариации произвольной постоянной
y(x)=C(x)*x
y`(x)=C`(x)*x+C(x)*x`
y`(x)=C`(x)*x+C(x)

C`(x)*x+C(x)-(1/x)*C(x)*x=1/x^2;

C`(x)*x=(1/x^2)
С`(x)=1/x^3
C(x)= ∫ dx/x^3
C(x)=-1/(2x^2) +C

y = (-1/(2x^2) +C)*x

y = (-1/(2x)) + Cx - общее решение данного уравнения

При х=1 у=-1/2

-1/2=-1/2+C
C=0

y=-1/(2x) - частное решение данного уравнения.

vk373191695

2018-10-26 18:18:35

xy'=y\lnx, y`0=1, при x`0=e