Задача 43080 {2pik,+-2 pi/3+2pik; kez} б) найдите...

r3tr0

2019-12-24 20:33:30

{2pik,+-2 pi/3+2pik; kez} б) найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-2pi;n]
Решите эти уравнения пожалуйста

sova

2019-12-25 13:01:22

★

1)
Отбор корней с помощью единичной окружности:

Корни уравнения:
x=2πk, k ∈ Z отмечены на единичной окружности красным цветом
x=(2π/3)+2πk, k ∈ Z отмечены на единичной окружности синим цветом
x=-(2π/3)+2πk, k ∈ Z отмечены на единичной окружности зеленым цветом
см. рис.

О т в е т. (2π/3)-2π=-4π/3 и (-2π)

2) Отбор корней с помощью неравенства:

-2π ≤ 2πk ≤ -π ⇒[red] -2 ≤ 2k ≤ -1 [/red] ⇒ k- целое, значит единственное число, удовлетворяющее неравенству : [red]k=-1[/red]

При k=-1 получаем корень[red] x=-2π[/red]

-2π ≤ (2π/3)+2πk ≤ -π ⇒[blue]-2 ≤ (2/3)+2k ≤ -1[/blue] ⇒ k- целое, значит единственное число, удовлетворяющее неравенству :[blue] k=-1[/blue]

При k=-1 получаем корень[blue] x=(2π/3)-2π=-4π/3[/blue]

-2π ≤ -(2π/3)+2πk ≤ -π ⇒[green]-2 ≤ -(2/3)+2k ≤ -1 [/green]⇒ k- целое,
ни при каком целом k неравенство не выполняется

нет корней, удовлетворяющих неравенству.