Задача 29467 6.18) log2(x/8) = 15/(log2(x/16)-1)...

slava191

5 сентября 2018 г. в 23:03

6.18) log₂(x/8) = 15/(log₂(x/16)–1)

sova

6 сентября 2018 г. в 08:07

★

ОДЗ:
{x/8>0 ⇒ x>0
{(x/16)>0 ⇒ x>0
{log₂(x/16)–1 ≠ 0 ⇒ (x/16) ≠ 2 ⇒ x ≠ 32.
x ∈(0;32)U(32;+ ∞ )

По формуле логарифма частного:
log₂(x/8)=log₂x–log₂8=log₂x–3;
log₂(x/16)=log₂x–log₂16=log₂x–4;
Уравнение принимает вид:
log₂x–3=15/(log₂x–4–1)

Замена переменной
log₂x=t;
(t–3)=15/(t–5)
t–5 ≠ 0
(t–3)(t–5)=15;
t²–8t+15=15
t²–8t=0
t(t–8)=0
t=0 или t=8

Обратный переход
log₂x=0 или log₂x=8
x=2⁰ или x=2⁸
x=1 или х=256
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. 1;256.