Задача 29467 6.18) log2(x/8) = 15/(log2(x/16)-1)...

slava191

2018-09-05 23:03:02

6.18) log2(x/8) = 15/(log2(x/16)-1)

sova

2018-09-06 08:07:12

★

ОДЗ:
{x/8>0 ⇒ x>0
{(x/16)>0 ⇒ x>0
{log_(2)(x/16)-1 ≠ 0 ⇒ (x/16) ≠ 2 ⇒ x ≠ 32.
x ∈(0;32)U(32;+ ∞ )

По формуле логарифма частного:
log_(2)(x/8)=log_(2)x-log_(2)8=log_(2)x-3;
log_(2)(x/16)=log_(2)x-log_(2)16=log_(2)x-4;
Уравнение принимает вид:
log_(2)x-3=15/(log_(2)x-4-1)

Замена переменной
log_(2)x=t;
(t-3)=15/(t-5)
t-5 ≠ 0
(t-3)(t-5)=15;
t^2-8t+15=15
t^2-8t=0
t(t-8)=0
t=0 или t=8

Обратный переход
log_(2)x=0 или log_(2)x=8
x=2^(0) или x=2^8
x=1 или х=256
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. 1;256.