Задача 10503 Три станка автомата разной мощности...

aidarbae2001

11.10.2016

Три станка автомата разной мощности должны изготовить по 800 деталей. Сначала запустили первый станок, спустя 20 мин – второй, а еще через 35 мин – третий. Каждый из них работал без сбоев и остановок, причем в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания. На сколько минут раньше второго станка закончил работу третий, если первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего?

SOVA

11.10.2016

★

Пусть производительность первого станка х деталей в минуту, второго – у деталей в минуту, третьего – z деталей в минуту.
Пусть первый станок проработал t минут и изготовил xt деталей. Второй станок проработал на 20 минут меньше и изготовил у(t–20) деталей. Третий станок проработал (t–55) минут и изготовил z(t–55) деталей.
Так как по условию "в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания", то
xt=y(t–20)=z(t–55).

xt=y(t–20) ⇒ t=20y/(y–x)
xt=z(t–55) ⇒ t=55z/(z–x)

20y/(y–x)=55z/(z–x) ⇒ 20y(z–x)=55z(y–x) ⇒

4y(z–x)=11z(y–x);
4yz–4xy=11yz–11xz;
11xz=7yz+4xy;
y=11xz/(7z+4x).

800/x минут – время работы первого;
800/у минут – время работы второго;
800/z минут – время работы третьего.

По условию первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего.
Уравнение:
(800/х)–(800/z)=1 час 28 минут
800(z–x)/xz=88 ⇒
(z–x)/xz=88/800
Найти:
(800/х)–(800/у)=?
800(y–x)/xy=?
Подставим вместо y=11xz/(7z+4x)
получим
800•4(z–x)/11xz=(3200/11)•(z–x)/xz=
=(3200/11)•(88/800)=32 минут.
О т в е т. Через 32 минуты после третьего закончил работу второй.