Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 10503 Три станка автомата разной мощности...

Условие

Три станка автомата разной мощности должны изготовить по 800 деталей. Сначала запустили первый станок, спустя 20 мин – второй, а еще через 35 мин – третий. Каждый из них работал без сбоев и остановок, причем в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания. На сколько минут раньше второго станка закончил работу третий, если первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего?

математика 10-11 класс 2747

Решение

Пусть производительность первого станка х деталей в минуту, второго – у деталей в минуту, третьего – z деталей в минуту.
Пусть первый станок проработал t минут и изготовил xt деталей. Второй станок проработал на 20 минут меньше и изготовил у(t–20) деталей. Третий станок проработал (t–55) минут и изготовил z(t–55) деталей.
Так как по условию "в ходе работы был момент, когда каждый станок выполнил одну и ту же часть задания", то
xt=y(t–20)=z(t–55).

xt=y(t–20) ⇒ t=20y/(y–x)
xt=z(t–55) ⇒ t=55z/(z–x)

20y/(y–x)=55z/(z–x) ⇒ 20y(z–x)=55z(y–x) ⇒

4y(z–x)=11z(y–x);
4yz–4xy=11yz–11xz;
11xz=7yz+4xy;
y=11xz/(7z+4x).

800/x минут – время работы первого;
800/у минут – время работы второго;
800/z минут – время работы третьего.

По условию первый справился с заданием через 1 ч 28 мин после третьего.
Уравнение:
(800/х)–(800/z)=1 час 28 минут
800(z–x)/xz=88 ⇒
(z–x)/xz=88/800
Найти:
(800/х)–(800/у)=?
800(y–x)/xy=?
Подставим вместо y=11xz/(7z+4x)
получим
800•4(z–x)/11xz=(3200/11)•(z–x)/xz=
=(3200/11)•(88/800)=32 минут.
О т в е т. Через 32 минуты после третьего закончил работу второй.

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК