Задача 52001 Имеется две партии изделий по 25 штук,...

kurdyumova20

2020-06-01 04:27:56

Имеется две партии изделий по 25 штук, причем в первой партии 2 бракованных изделия, а во второй – 3. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего наудачу выбрано изделие из второй партии. Оно оказалось бракованным. Определить вероятность того, что было переложено бракованное изделие.

sova

2020-06-01 15:14:24

★

1 партия: 23 небракованных и 2 бракованных изделия
2 партия: 22 небракованных и 3 бракованных изделия

Задача на полную вероятность. Формулу Байеса ( Бейеса)

Вводим в рассмотрение события -гипотезы:

H_(1)- " из первой партии во вторую переложено небракованное изделие"
H_(2)- " из первой партии во вторую переложено бракованное изделие"

p(H_(1))=23/25
p(H_(2))=2/25

Событие А - "выбрано изделие из второй партии. Оно оказалось бракованным"

p(A/H_(1))=3/26 ( 22+1=23 небракованных и 3 бракованных)
p(A/H_(2))=4/26 (22 небракованных и 3+1=4 бракованных)


По формуле полной вероятности:

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=

=(23/25)*(3/26)+(2/25)*(4/26)=...

По формуле Байеса ( Бейеса)


p(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(2))/p(A)=(2/25)*(4/26)/((23/25)*(3/26)+(2/25)*(4/26))=...