Задача 52001 Имеется две партии изделий по 25 штук,...

kurdyumova20

1 июня 2020 г. в 04:27

Имеется две партии изделий по 25 штук, причем в первой партии 2 бракованных изделия, а во второй – 3. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего наудачу выбрано изделие из второй партии. Оно оказалось бракованным. Определить вероятность того, что было переложено бракованное изделие.

sova

1 июня 2020 г. в 15:14

★

1 партия: 23 небракованных и 2 бракованных изделия
2 партия: 22 небракованных и 3 бракованных изделия

Задача на полную вероятность. Формулу Байеса ( Бейеса)

Вводим в рассмотрение события –гипотезы:

H₁– " из первой партии во вторую переложено небракованное изделие"
H₂– " из первой партии во вторую переложено бракованное изделие"

p(H₁)=23/25
p(H₂)=2/25

Событие А – "выбрано изделие из второй партии. Оно оказалось бракованным"

p(A/H₁)=3/26 ( 22+1=23 небракованных и 3 бракованных)
p(A/H₂)=4/26 (22 небракованных и 3+1=4 бракованных)


По формуле полной вероятности:

p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)=

=(23/25)·(3/26)+(2/25)·(4/26)=...

По формуле Байеса ( Бейеса)


p(H₂/A)=p(H₂)·p(A/H₂)/p(A)=(2/25)·(4/26)/((23/25)·(3/26)+(2/25)·(4/26))=...