Практика (54)
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,06. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
В каждом из трёх ящиков находятся 1 белый и 2 красных шара. Из первого ящика случайным образом выбирают один шар и перекладывают его во второй ящик. Затем из второго ящика наудачу перекладывают один шар в третий ящик. Какова вероятность того, что в третьем ящике станет 2 белых шара?
Предприятие выпускает 20% изделий — стоимостью 1 тыс.руб., 30% изделий —
стоимостью 2 тыс.руб. и остальные — стоимостью 3 тыс.руб. Какова вероятность
получить за 1000 случайно отобранных изделий не менее 2150 тыс.руб.?
В первой урне 2 белых и 2 черных шарика, во второй — 5 белых и 5 черных шариков Из первой урны во вторую наугад перекладывают два шарика, после этого из второ урны извлекают наудачу два шарика. Извлеченные шарики оказались черными. Найти вероятность того, что переложили два белых шарика.
Одну и ту же контрольную работу провели в трех параллельных группах. В 1-й группе, где обучается 30 студентов, 8 работ получили оценку "отлично"; во 2-й группе, где обучается 28 студентов, на "отлично" написано 6 работ; в 3-й группе, где обучается 27 студентов, оценкой "отлично" было отмечено 9 работ. Найти вероятность того, что первая взятая наугад работа из работ, принадлежащих к группе, которая выбирается также произвольно, окажется выполненной на отлично.
15 деталей виготовлено заводом №1, 10 - заводом №2, 5 - заводом №3. Ймовірність того, що деталь виготовлена на заводі №1 стандартна дорівнює 0,1, на заводі №2 – 0,2, на заводі №3 – 0,5. Навмання взята деталь стандартна. Яка ймовірність того, що взята деталь виготовлена заводом №1?
из урны 2 белых 1 чёрных шара перекладывают один шар в другой урне 2 чёрных + 1 белый шар . какова вероятность после этого извелчь из второй урны белый шар
В урне 5 белых и 4 чёрных шара. В случайном порядке из урны извлекают все шары. Найдите вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.
3. Из урны, содержащей шары с номерами 1,2,…,9 пять раз наугад вынимают шар. Найдите вероятность того, что из номеров шаров можно составить возрастающую последовательность.
4. Найдите вероятность того, что дни рождения 12 случайным образом выбранных человек придутся на разные месяцы года.
5. В партии из 50 деталей 4 нестандартных. Определите вероятность того, что среди выбранных наугад 10 изделий есть хотя бы одно нестандартное.
В первой урне 4 белых и 6 чёрных шаров, во второй - 8 белых и 2 чёрных. Из каждой урны удаляется по 5 шаров, а оставшиеся в этих урнах шары ссыпаются в третью, пустую урну. Какова вероятность того, что извлечённый из этой урны шар будет белым?
Добрый вечер. Буду благодарен за помощь в решении этих задач. Хватит ответов на пять задач из восьми.
В двух коробках имеются пары. В первой коробке 6 красных и 4 желтых паров, во второй — 5 красных и 5 желтых паров. Случайным образом выбирают одну из коробок и вынимают из нее пар. Найдите вероятность того, что: 1) этот пар будет красным; 2) красный пар будет вынут из второй этой коробки.
имеется пять урн. в двух из них лежит по три белых и три чёрных шара, а в трёх других- по два белых и два чёрных. наугад выбегается некоторая урна и из неё вынимается 2 шара . найдите вероятность того что они чёрные
На трех предприятиях собираются компьютеры. Первый – 20 компьютеров, второй – 37,
третий – 63. Вероятность брака на первом составляет 2%, на втором – 3%, третьем – 5%.
Случайно купили компьютер, который оказался бракованным. Найти вероятность
того, что купили бракованный компьютер, собранный вторым предприятием.
6. В тире имеется 5 ружей, вероятность попадания из которых равна 0,5, три ружья с вероятностью попадания 0,7 и два ружья с вероятностью попадания 0,8. Определить вероятность попадания в мишень при одном выстреле, если стрелок берёт одно из ружей наудачу.
7. На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для 1-го станка составляет 0,03, для второго — 0,02. Обработанные детали поступают на общий конвейер. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась без брака. Определить вероятность того, что эта деталь была обработана на 1-м станке.
В продажу поступили телевизоры с 3 заводов. У первого завода - 20% брака, у второго - 10%, у третьего - 3%. Какова вероятность, что купленный исправный телевизор с первого завода, если в магазине с первого завода - 45% всех телевизоров, 35% со второго и 20% с третьего?
Первый цех выпускает 80% продукции первым сортом, а второй цех – 85%. В ящике находится 20 изделий первого цеха и 10 изделий второго цеха. Какова вероятность того, что наудачу вынутое из ящика изделие окажется первосортным?
В группе спортсменов 6 лыжников и 4 велосипедиста. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника равна 0,9, а для велосипедиста 0,7. Найдите вероятность того, что случайно взятые два спортсмена выполнят норму.
Задача 13.7. Имеется 3 крупных, 4 мелких и 13 средних целей. Вероятность попадания в любую из них их орудия соответственно равна 0.7, 0.1, 0.4. Произошло попадание. Определить вероятность того, что поражена средняя цель.
Ответ: p = 0.6753.
3 задание (На книжной полке стояло 10 книг,из которых 4 в переплёте.С полки забрали 2 книги, после чего наугад берётся книга.Найти вероятность того что взятая книга окажется в переплете)
Задание.
В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар.
а) Какова вероятность того, что этот шар белый?
б) Шар, взятый из второй урны, оказался белым.
Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 белых шара?
Числовые характеристики статического распределения
В продуктовом магазине в продаже имеется молочная продукция двух молочно-консервных комбинатов: 40% продукции комбината А, 60% - комбината В. Вероятность некачественной продукции комбината А – 1%, комбината В – 2%. Найти вероятность того, что наудачу выбранный пакет молока окажется некачественным.
автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того,что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля
В первом ящике имеется 10 шаров, из них 8 белых. Во втором ящике – 20 шаров, из них 6 белых. Из каждого ящика наудачу взяли по шару, а затем из этих шаров наудачу выбрали один шар. Какова вероятность, что выбранный шар – белый?
В телеателье имеются 5 кинескопов, выпущенных заводом города , 10 кинескопов – заводом города, 15 кинескопов – заводом города . Вероятности того, что кинескопы, выпущенныезаводами городов, и выдержат гарантийный срок службы, соответственно равны 0.8, 0.85, 0.9. Найти вероятность того, что взятый наудачу кинескоп выдержит гарантийный срок службы.
Имеется три партии, содержащих по 10 деталей. В первой партии 8 стандартных деталей, во второй – 9, в третьей – 8. найти вероятность того, что наудачу взятая деталь из наудачу взятой партии окажется нестандартной.
Из 50 деталей 18 изготовлены в первом цехе, 20 – во втором, остальные – в третьем. Первый и третий цеха дают продукцию отличного качества с вероятностью 0,9, второй – с вероятностью 0,6. Взятая деталь оказалась отличного качества. Какова вероятность того, что деталь изготовлена во втором цехе?
В первом ящике с 30 шарами содержится 6 красных шаров, а во втором ящике с 20 шарами 5 красных шара.
Найти вероятность того, что:
а) из наугад выбранного ящика наудачу взятый шар окажется красным;
b) наугад взятый красный шар окажется из первого ящика.
В первой корзине 50 белых и 8 черных шаров, во второй - 20 белых и 6 черных шаров. С первой корзины в другую переложили 42 наугад взятые шара, затем из второй корзины взяли один шар. Вычислить вероятность того, что последний шар белый.
28.2. В соревнованиях по стрельбе участвуют три спортсмена. Вероятность попадания в мишень первым спортсменом равна 0,3, вторым — 0,8, третьим — 0,5. Один из них выстрелил по мишени и поразил ее. Найдите вероятность того, что по мишени выстрелил третий спортсмен.
28.4. На экзамен по геометрии учитель составил 25 билетов. Учащийся подготовился только по 20 билетам. Найдите вероятность того, что учащийся экзамен сдаст, если: 1) учащийся зашел первым на экзамен; 2) учащийся зашел вторым на экзамен.
В консультационном пункте работают три специалиста. Они
обслуживают соответственно 20%, 30% и 50% всех посетителей. Вероятность
допустить ошибку в диагнозе для каждого из них составляет соответственно
8%, 6%, 4%. Случайно выбранному посетителю диагноз был поставлен
неверно. Какова вероятность того, что его консультировал первый
консультант?
3.13. Сообщение может передаваться по одному из десяти каналов связи, 2 из которых находятся в отличном состоянии, 5 – в хорошем и 3 – в посредственном. Вероятности правильной передачи сообщения для каналов указанных видов равны 0,95, 0,9, 0,7 соответственно. По выбранному наугад каналу передано сообщение.
1. Найти вероятность того, что оно будет передано без искажений.
2. Если посланное сообщение передано без искажений, то следует найти вероятность того, что оно посылалось по каналам, находящимся в хорошем состоянии.
2. На сборку поступают детали с трёх конвейеров. Первый даёт 25%, второй – 30% и третий – 45% деталей, поступающих на сборку. С первого конвейера в среднем поступает 2% брака, со второго – 3%, с третьего – 1%. Найти вероятность того, что:
a) на сборку поступила бракованная деталь;
b) поступившая на сборку бракованная деталь – со второго конвейера.
Передатчик посылает сигналы в форме “0” и “1”. Статистика показывает, что в сообщениях отношение числа “0” к числу “1” равно
3:2. В процессе передачи “0” с вероятностью 0,1 искажается и воспринимается приёмником как “1”. Аналогично, с вероятностью 0,2
в результате искажения “1” воспринимается как “0”. Найти вероятность правильной передачи“0”.
Имеется две партии изделий по 25 штук, причем в первой партии 2 бракованных изделия, а во второй – 3. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего наудачу выбрано изделие из второй партии. Оно оказалось бракованным. Определить вероятность того, что было переложено бракованное изделие.
События H1 и H2 образуют полную группу событий. Найти условную вероятность P(A|H1), если известны следующие вероятности P(H1) = 0,2; P(A|H2) = 0,5 и P(H1|A) = 0,25. Ответ записать в виде десятичной дроби, округлив до сотых
На трех автоматических линиях изготавливаются одинаковые детали в одинаковых количествах. Вероятность брака для первой линии равна 0,002; для второй- 0,001; для третьей -0,005.
Найти вероятность того, что: а) наугад взятая деталь окажется стандартной;
б) наудачу взятая стандартная деталь оказалась с первой линии.
1. В аптеку поступают препараты трех поставщиков. 15% препаратов поставляет первый поставщик ...
2. Из пяти гвоздик, среди которых три белые, наудачу выбирают две гвоздики. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа выбранных белых гвоздик. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.
3. Нормальная непрерывная случайная величина X задана...
4. При измерении минутного объема сердца у случайно отобранных пациентов кардиологической клиники получены следующие результаты (в литрах): 4,2; 5,0; 4,0; 4,5; 4,2; 4,5. Требуется 1) построить дискретный ряд распределения выборки и полигон относительных частот; 2) найти основные числовые характеристики выборочной совокупности; 3) указать точечные оценки основных числовых характеристик генеральной совокупности; 4) с доверительной вероятностью у 0.99 найти доверительный интервал для истинного минутного объема сердца; 5) найти абсолютную и относительную погрешности измерения. Предполагается, что изучаемая величина распределена по нормальному закону.
9. Три стрелка стреляют по мишени, причем, только две пули поразили мишень. Найти вероятность, что второй и третий стрелки поразили мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым , третьим стрелками равны соответственно- 0,6;0,5;0,4.
Решение через формулу Байеса!!! СРОЧНО!!!
3. Завод изготовляет валики, каждый из которых имеет дефект с вероятностью 0,07. валик проверяется одним контролером, обнаруживающим дефект с вероятностью 0,85. Кроме того, контролер может забраковать валик, не имеющий дефекта, с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что валик будет забракован.
4. В партии из 9 книг имеется 5 неправильно сброшюрованных книг. Наудачу отбирают 3 книги. Составить закон распределения случайной величины X—числа неправильно сброшюрованных книг среди отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
10. В ящик, содержащий 3 одинаковых детали, брошена стандартная деталь, а затем наудачу извлечена одна деталь. Найти вероятность того, что извлечена стандартная деталь, если равновероятны все возможные предположения о числе стандартных деталей, первоначально находящихся в ящике.
В каждой из трех одинаковых упаковок содержится по 10 деталей, причем в I – ой упаковке 8 стандартных деталей и 2 бракованных, во II – ой упаковке – 9 стандартных и 1 бракованная, в III – ей – одни стандартные. Выбирается наудачу 3 детали из одной упаковки. Определить вероятность того, что извлечение производилось из II – ой упаковки, если известно, что среди отобранных оказалось 2 стандартных и 1 бракованная. С помощью формулы Байеса.
На складе имеется 5 микросхем завода А, у которого доля изделий с дефектами составляет 1/11, а также 6 микросхем завода В, у которого доля изделий с дефектами составляет 1/5 и 7 лампочек завода С, у которого доля изделий с дефектами составляет 2/13. Выбранная наугад микросхема оказалась дефектной. Тогда вероятность того, что она выпущена на заводе С, равна ....
В первой клетке находится 4 породистых и 5 беспородных кроликов, а во второй клетке — 3 породистых и 6 беспородных кроликов. Из первой клетки во вторую перебежал один кролик, после чего из второй клетки наугад достали одного кролика. Вероятности того, что из первой клетки перебежал породистый кролик, а потом из второй клетки достали — беспородного, равна ....
Студент знает 10 из № вопросов 1-ой темы и М№ из 18 вопросов 2-ой темы. Наугад выбирают тему м нзнест вопрос. Известно, что студент не ответил..`Найти вероятность, что ему предложен вопрос н 2 ой оан |
На ферме живут 6 белых кроликов, у которых вероятность заразиться равна 1/7, а также 7 чёрных кроликов, у которых вероятность заразиться равна 1/10 и 8 серых кроликов, у которых вероятность заразиться равна 1/9. Тогда у выбранного наугад кролика вероятность заразиться равна
1. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность, что изделие ока- жется стандартным, равна 0,95. Найти вероятность, что из трех изделий хотя бы одно окажется нестандартным.
2. Есть два ящика. Первый ящик содержит 7 деталей (4 стандартных и 3 бракованных), второй — 9 деталей (5 стандартных и 4 бракованных). Под- бросавется игральный кубик, и если выпадает четное число очков, то извлекают 2 детали из первого ящика, а если выпадает нечетное число очков, то извлекают 2 детали из второго ящика. Найти вероятность, что обе извлеченные детали стандартные.
4 стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания для данных стрелков равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8. После стрельбы в мишени обнаружены 3 пробоины. Найдите вероятность того, что промахнулся четвертый стрелок.
В магазин поступают магнитофоны с трех заводов. Про-изводительность первого в два раза меньше производительности второго, а третьего – в три раза больше первого. Вероятности то-го, что магнитофон выдержит гарантийный срок, соответственно равны 0,85; 0,92; 0,95. b) Случайно выбранный магнитофон выдержал гарантий-ный срок.Найти вероятность того, что магнитофон изготовлен на первом заводе
В первом ящике содержится 20 деталей, из которых 15 стандартных, во втором – 30 деталей, из
них 26 стандартных, в третьем – 10 деталей, из них 8 стандартных. Из случайно выбранного
ящика наудачу взята деталь.
a) Найдите вероятность того, что взятая наудачу деталь стандартная.
b) Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что деталь взята
из второго ящика.
На трёх верстаках-автоматах изготавливают одинаковые детали. Первый верстак дает 5% брака, второй 7%, третий 9%. Из продукции каждого верстака наугад взято по 1-й детали. Найти вероятность того, что среди них появилось: 1) 0,1,2,3 рабочих; 2) хотя бы одна рабочая; 3) хотя бы одна бракована;
В первом контейнере находится 4 коробок с посудой и 6 коробок с книгами, а во втором контейнере — 5 коробок с посудой и 2 коробок с книгами. Из первого контейнера во второй переложили одну наугад выбранную коробку, после чего из второго контейнера случайным образом достали одну коробку. Вероятность того, что коробка, которую переложили во второй контейнер, была с посудой, а коробка, которую достали из второго контейнера, будет c книгами, равна
98. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?
В пирамиде 10 винтовок три из которых снабжены оптическим прицелом . Вероятность того что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0,85 для винтовки без оптического прицела это вероятность равна 0,7 .Найти вероятность того что мишень будет поражена если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки