Задача 38036 4 стрелка независимо друг от друга...

crucian

2019-06-09 00:54:42

4 стрелка независимо друг от друга стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятности попадания для данных стрелков равны 0,4; 0,6; 0,7; 0,8. После стрельбы в мишени обнаружены 3 пробоины. Найдите вероятность того, что промахнулся четвертый стрелок.

sova

2019-06-09 10:34:55

Пусть событие А - ''в мишени три пробоины ''

Введем в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - ''промахнулся первый''
H_(2) - ''промахнулся второй''
H_(3) - ''промахнулся третий''
Н_(4) -"промахнулся четвертый"

p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=р(Н_(4))=1/4

p(A/H_(1))=0,6*0,6*0,7*0,8=0,2016
p(A/H_(2))=0,4*0,4*0,7*0,8=0,0896
p(A/H_(3))=0,4*0,6*0,3*0,8=0,0576
p(A/H_(4))=0,4*0,6*0,7*0,2=0,0336

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1)) + p(H_(2))*p(A/H_(2)) +
+p(H_(3))*p(A/H_(3))+p(H_(4))*p(A/H_(4))=0,2016+0,0896+0,0576+0,0336=0,3824

По формуле Байеса:
р(Н_(4)/А)= (p(H_(4))*p(A/H_(4)))/р(А)= 0,0336/0,3624=0,087

vk462603348

2019-06-09 07:55:53

0,4*0,6*0,7*(1-0,8)=0,0336