Задача 55325 28.2. В соревнованиях по стрельбе...

Prolike

5 ноября 2020 г. в 12:35

28.2. В соревнованиях по стрельбе участвуют три спортсмена. Вероятность попадания в мишень первым спортсменом равна 0,3, вторым — 0,8, третьим — 0,5. Один из них выстрелил по мишени и поразил ее. Найдите вероятность того, что по мишени выстрелил третий спортсмен.

exponenta

5 ноября 2020 г. в 12:52

★

Вводим в рассмотрение два события (гипотезы)
$H_{1}$ – "выбран первый стрелок "
$H_{2}$– "выбран второй стрелок"
$H_{3}$– "выбран третий стрелок"
$p(H_{1})=p(H_{2})=p(H_{3})=\frac{1}{3}$


событие A– " наугад выбранный стрелок выстрелил и поразил мишень"

$p(A/H_{1})=0,3$
$p(A/H_{2})=0,8$
$p(A/H_{3})=0,5$
a)
По формуле полной вероятности
$p(A)=p(H_{1})\cdot p(A/H_{1}+p(H_{2})\cdot p(A/H_{2}+p(H_{3})\cdot p(A/H_{3})$

$P(A)=\frac{1}{3}\cdot 0,3+\frac{1}{3}\cdot 0,8++\frac{1}{3}\cdot 0,5=\frac{8}{15}$

б) По формуле Байеса:
$p(H_{3}/A)=\frac{p(H_{3})\cdot p(A/H_{3})}{p(A)}=\frac{\frac{1}{3}\cdot0,5}{\frac{8}{15}}=\frac{5}{16}$