Задача 55325 28.2...
Условие
математика колледж
461
Решение
★
[m]H_{1}[/m] - "выбран первый стрелок "
[m]H_{2} [/m]- "выбран второй стрелок"
[m]H_{3} [/m]- "выбран третий стрелок"
[m]p(H_{1})=p(H_{2})=p(H_{3})=\frac{1}{3}[/m]
событие A- " наугад выбранный стрелок выстрелил и поразил мишень"
[m]p(A/H_{1})=0,3[/m]
[m]p(A/H_{2})=0,8[/m]
[m]p(A/H_{3})=0,5[/m]
a)
По формуле полной вероятности
[m]p(A)=p(H_{1})\cdot p(A/H_{1}+p(H_{2})\cdot p(A/H_{2}+p(H_{3})\cdot p(A/H_{3})[/m]
[m]P(A)=\frac{1}{3}\cdot 0,3+\frac{1}{3}\cdot 0,8++\frac{1}{3}\cdot 0,5=\frac{8}{15}[/m]
б) По формуле Байеса:
[m]p(H_{3}/A)=\frac{p(H_{3})\cdot p(A/H_{3})}{p(A)}=\frac{\frac{1}{3}\cdot0,5}{\frac{8}{15}}=\frac{5}{16}[/m]