Задача 68563 В первой урне 2 белых и 2 черных шарика,...

63ce62eca286862f528fa73a

23.01.2023 13:37:51

В первой урне 2 белых и 2 черных шарика, во второй — 5 белых и 5 черных шариков Из первой урны во вторую наугад перекладывают два шарика, после этого из второ урны извлекают наудачу два шарика. Извлеченные шарики оказались черными. Найти вероятность того, что переложили два белых шарика.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.01.2023 16:13:56

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "из первой урны во вторую переложили два белых шарика"
H_(2) - "из первой урны во вторую переложили два черных шарика"
H_(3) - "из первой урны во вторую переложили один белый шарик и один черный"



p(H_(1))=(2/4)*(1/3)=[b]2/12[/b]
p(H_(2))=(2/4)*(1/3)=[b]2/12[/b]
p(H_(3))=(2/4)*(2/3)+(2/4)*(2/3)=[b]8/12[/b]


событие A- "из второй урны извлекли два черных шарика"


p(A/H_(1))=(5/12)*(4/11)=[red]20/132[/red]
p(A/H_(2))=(7/12)*(6/11)=[red]43/132[/red]
p(A/H_(3))=(6/12)*(6/11)+(6/12)*(6/11)=[red]72/132[/red]

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]2/12[/b])*[red]20/132[/red]+([b]2/12[/b])*[red]43/132[/red]+([b]8/12[/b])*[red]72/132[/red]=...
По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(([b]2/12[/b])*[red]20/132[/red])/(([b]2/12[/b])*[red]20/132[/red]+([b]2/12[/b])*[red]43/132[/red]+([b]8/12[/b])*[red]72/132[/red])=[b]...[/b]