Задача 52589 На трех автоматических линиях...

shah555

22 июня 2020 г. в 06:32

На трех автоматических линиях изготавливаются одинаковые детали в одинаковых количествах. Вероятность брака для первой линии равна 0,002; для второй– 0,001; для третьей –0,005.
Найти вероятность того, что: а) наугад взятая деталь окажется стандартной;
б) наудачу взятая стандартная деталь оказалась с первой линии.

sova

22 июня 2020 г. в 21:44

Вводим в рассмотрение события–гипотезы
H_i – "выбрана i–ая линия"
i=1,2,3

p(H_i)=1/3

событие A– "наугад взятая деталь окажется стандартной;"

p(A/H₁)=0,002
p(A/H₂)=0,001
p(A/H₃)=0,005
a)
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)+p(H₃)·p(A/H₃)

P(A)=(1/3)·0,002+(1/3)·0,001+(1/3)·0,005=0,008/3

б) По формуле Байеса:
p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁)/p(A)=(1/3)·0,002/0,008/3=1/4