Задача 65164 15 деталей виготовлено заводом №1, 10 -...

62ab3e85c9c58d7ca37b999e

20.06.2022 16:43:54

15 деталей виготовлено заводом №1, 10 - заводом №2, 5 - заводом №3. Ймовірність того, що деталь виготовлена на заводі №1 стандартна дорівнює 0,1, на заводі №2 – 0,2, на заводі №3 – 0,5. Навмання взята деталь стандартна. Яка ймовірність того, що взята деталь виготовлена заводом №1?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.06.2022 22:15:54

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "деталь изготовлена заводом №1"
H_(2) - "деталь изготовлена заводом №2"
H_(3) - "деталь изготовлена заводом №3"

15+10+5=30

p(H_(1))=[b]15/30[/b]
p(H_(2))=[b]10/30[/b]
p(H_(3))=[b]5/30[/b]


событие A- "взятая деталь стандартна"


p(A/H_(1))=0,1
p(A/H_(2))=0,2
p(A/H_(3))=0,5

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]15/30[/b])*0,1+([b]10/30[/b])*0,2+([b]5/30[/b])*0,5=(15/300)+(20/300)+(25/300)=60/300=[b]1/5[/b]

По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(([b]15/30[/b])*0,1)/(1/5)=[b]0,25[/b]