Задача 65164 15 деталей виготовлено заводом №1, 10 -...

Волна

20 июня 2022 г. в 16:43

15 деталей виготовлено заводом №1, 10 – заводом №2, 5 – заводом №3. Ймовірність того, що деталь виготовлена на заводі №1 стандартна дорівнює 0,1, на заводі №2 – 0,2, на заводі №3 – 0,5. Навмання взята деталь стандартна. Яка ймовірність того, що взята деталь виготовлена заводом №1?

exponenta

20 июня 2022 г. в 22:15

★

Вводим в рассмотрение события–гипотезы
H₁ – "деталь изготовлена заводом №1"
H₂ – "деталь изготовлена заводом №2"
H₃ – "деталь изготовлена заводом №3"

15+10+5=30

p(H₁)=15/30
p(H₂)=10/30
p(H₃)=5/30


событие A– "взятая деталь стандартна"


p(A/H₁)=0,1
p(A/H₂)=0,2
p(A/H₃)=0,5

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)+p(H₃)·p(A/H₃)

P(A)=(15/30)·0,1+(10/30)·0,2+(5/30)·0,5=(15/300)+(20/300)+(25/300)=60/300=1/5

По формуле Байеса:

p(H₁/A)=p(H₁)·p(A/H₁)/p(A)=((15/30)·0,1)/(1/5)=0,25