Задача 46646 9. Три стрелка стреляют по мишени,...

vk191720693

10 апреля 2020 г. в 15:11

9. Три стрелка стреляют по мишени, причем, только две пули поразили мишень. Найти вероятность, что второй и третий стрелки поразили мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым , третьим стрелками равны соответственно– 0,6;0,5;0,4.
Решение через формулу Байеса!!! СРОЧНО!!!

sova

10 апреля 2020 г. в 20:03

Обозначим
p_i– вероятность попадания в мишень i–го стрелка
q_i–вероятность НЕпопадания в мишень i–го стрелка

i=1,2,3


Вводим в рассмотрение события (гипотезы):

Н₁ – первый стрелок поразил мишень;
H₂ – первый стрелок не попал в мишень.

p(H₁)=p₁=0,6
P(H₂)=q₁=0,4

Введем в рассмотрение событие A– " две пули поразили мишень "


Найдем условные вероятности
p(A/H₁)
т. е. вероятность того, что мишень поразили две пули, причем одна из них принадлежит первому стрелку
p(A/H₁)=p₂·q₃+q₂·p₃=0,5·0,6+0,5·0,4=0,5

p(A/H₂)
т. е. вероятность того, что мишень поразили две пули, причем первый стрелок промахнулся
Другими словами вероятность того, что второй и третий стрелки поразили мишень
Эти два события независимы, поэтому применима теорема умножения
p(A/H₂)=0,6·0,4=0,24




По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)

=0,6·0,5 + 0,4·0,24=...

По формуле Байеса

p(H₂/A)=p(H₂)·p(A/H₂)/p(A)= (0,4·0,24)/(0,6·0,5 + 0,4·0,24)=...