Задача 46646 9. Три стрелка стреляют по мишени,...

vk191720693

2020-04-10 15:11:18

9. Три стрелка стреляют по мишени, причем, только две пули поразили мишень. Найти вероятность, что второй и третий стрелки поразили мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым , третьим стрелками равны соответственно- 0,6;0,5;0,4.
Решение через формулу Байеса!!! СРОЧНО!!!

sova

2020-04-10 20:03:23

Обозначим
p_(i)- вероятность попадания в мишень i-го стрелка
q_(i)-вероятность НЕпопадания в мишень i-го стрелка

i=1,2,3


Вводим в рассмотрение события ([b]гипотезы[/b]):

Н_(1) – первый стрелок поразил мишень;
H_(2) – первый стрелок не попал в мишень.

p(H_(1))=p_(1)=0,6
P(H_(2))=q_(1)=0,4

Введем в рассмотрение [b]событие A[/b]- " две пули поразили мишень "


Найдем [b]условные вероятности[/b]
[b]p(A/H_(1))[/b]
т. е. вероятность того, что мишень поразили две пули, причем одна из них принадлежит первому стрелку
p(A/H_(1))=p_(2)*q_(3)+q_(2)*p_(3)=0,5*0,6+0,5*0,4=0,5

[b]p(A/H_(2))[/b]
т. е. вероятность того, что мишень поразили две пули, причем первый стрелок промахнулся
Другими словами вероятность того, что второй и третий стрелки поразили мишень
Эти два события независимы, поэтому применима теорема умножения
p(A/H_(2))=0,6*0,4=0,24




[b]По формуле полной вероятности[/b]
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))

=0,6*0,5 + 0,4*0,24=...

[b]По формуле Байеса
[/b]
p(H_(2)/A)=p(H_(2))*p(A/H_(2))/p(A)= (0,4*0,24)/(0,6*0,5 + 0,4*0,24)=...