Задача 55195 В первом ящике с 30 шарами содержится 6...

5f64457717ff200ecc21ed80

30.10.2020 19:10:11

В первом ящике с 30 шарами содержится 6 красных шаров, а во втором ящике с 20 шарами 5 красных шара.

Найти вероятность того, что:

а) из наугад выбранного ящика наудачу взятый шар окажется красным;
b) наугад взятый красный шар окажется из первого ящика.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.10.2020 19:27:57

★

Вводим в рассмотрение два события (гипотезы)
[m]H_{1}[/m] - "выбран первый ящик"
[m]H_{1} [/m]- "выбран второй ящик"

[m]p(H_{1})=p(H_{2})=\frac{1}{2}[/m]


событие A- "из наугад выбранного ящика наугад взятый шар окажется красным"

[m]p(A/H_{1})=\frac{6}{30}[/m]
[m]p(A/H_{2})=\frac{5}{20}[/m]

a)
По формуле полной вероятности
[m]p(A)=p(H_{1})\cdot p(A/H_{1}+p(H_{2})\cdot p(A/H_{2})[/m]

[m]P(A)=\frac{1}{2}\cdot \frac{6}{30}+\frac{1}{2}\cdot \frac{5}{20}=\frac{1}{2}\cdot(\frac{1}{5}+\frac{1}{4})=\frac{9}{40}[/m]

б) По формуле Байеса:
[m]p(H_{1}/A)=\frac{p(H_{1})\cdot p(A/H_{1})}{p(A)}=\frac{\frac{1}{2}\cdot \frac{6}{30}}{\frac{9}{40}}=\frac{4}{9}[/m]