1. В аптеку поступают препараты трех поставщиков. 15% препаратов поставляет первый поставщик ... 2. Из пяти гвоздик, среди которых три белые, наудачу выбирают две гвоздики. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа выбранных белых гвоздик. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X. 3. Нормальная непрерывная случайная величина X задана... 4. При измерении минутного объема сердца у случайно отобранных пациентов кардиологической клиники получены следующие результаты (в литрах): 4,2; 5,0; 4,0; 4,5; 4,2; 4,5. Требуется 1) построить дискретный ряд распределения выборки и полигон относительных частот; 2) найти основные числовые характеристики выборочной совокупности; 3) указать точечные оценки основных числовых характеристик генеральной совокупности; 4) с доверительной вероятностью у 0.99 найти доверительный интервал для истинного минутного объема сердца; 5) найти абсолютную и относительную погрешности измерения. Предполагается, что изучаемая величина распределена по нормальному закону.

Условие

2018-11-23 08:58:43

1. В аптеку поступают препараты трех поставщиков. 15% препаратов поставляет первый поставщик ...

2. Из пяти гвоздик, среди которых три белые, наудачу выбирают две гвоздики. Составить закон распределения дискретной случайной величины X - числа выбранных белых гвоздик. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

3. Нормальная непрерывная случайная величина X задана...

4. При измерении минутного объема сердца у случайно отобранных пациентов кардиологической клиники получены следующие результаты (в литрах): 4,2; 5,0; 4,0; 4,5; 4,2; 4,5. Требуется 1) построить дискретный ряд распределения выборки и полигон относительных частот; 2) найти основные числовые характеристики выборочной совокупности; 3) указать точечные оценки основных числовых характеристик генеральной совокупности; 4) с доверительной вероятностью у 0.99 найти доверительный интервал для истинного минутного объема сердца; 5) найти абсолютную и относительную погрешности измерения. Предполагается, что изучаемая величина распределена по нормальному закону.

математика ВУЗ 2980

Решение

sova

2018-11-23 09:42:41

★

1. Задача на применение формулы Байеса(Бейеса).
Вводим в рассмотрение гипотезы:
H_(i)- товар поставляется в аптеку i- ым поставщиком
i=1,2,3
p(H_(1))=0,15
p(H_(2))=0,35
p(H_(3))=0,5
(по условию, первый поставляет 15%, второй 35%;третий 100-15-35=50%)
Событие А - "в аптеку попал препарат с истекшим сроком годности"
р(A/H_(1))=0,3
р(A/H_(2))=0,2
р(A/H_(1))=0,1

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3)*p(A/H_(3))- формула полной вероятности

[b]р(H_(3)/A)*p(A)=p(H_(3))*p(A/H_(3))[/b] ⇒

р(H_(3)/A)=p(H_(3))*p(A/H_(1))/p(A) - формула Байеса

р(H_(3)/A)=0,5*0,1/(0,15*0,3+0,35*0,2+0,5*0,1) = ответ

2.
Случайная величина Х– число выбранных белых гвоздик
может принимать значения : 0; 1; 2

Считаем вероятности
Вероятность того, что в партии из отобранных двух гвоздик нет белых

p_(0) =С^0_(3)*C^(2)_(2)/C^(2)_(5)=1*1/(5!/(2!*3!))=1/10
Вероятность того, что в партии из отобранных двух гвоздик 1 белая

p_(1) =C^(1)_(3)*С^1_(2)/C^(2)_(5)=3*2/(5!/(2!*3!))=6/10

Вероятность того, что в партии из отобранных двух гвоздик 2 белых

p_(2) =C^(2)_(3)*С^0_(2)/C^(2)_(5)=3*1/(5!/(2!*3!))=3/10

Cумма вероятностей должна быть равна 1, так и есть.

Составляем закон распределения в виде таблицы:

3. Проверяем свойства плотности
∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )f(x)dx=1

C*∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )e^((x-2)^2/2)dx=1

Так как ∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )e^(x^2)dx=sqrt(π) - интеграл Гаусса (один из так называемых неберущихся интегралов), то
∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )e^((x-2)^2/2)dx c помощью замены переменной можно свести к интегралу Гаусса.

Остальные формулы в приложениях.

PS
Убедительно прошу каждую такую задачу задавать в одном вопросе. Приходится добавлять приложения ( формулы, по которым нужно считать) и разобраться какое приложение к какой задаче - новая проблема.