Задача 57828 Задание. В первой урне 2 белых и 6...

601a9e56e152317b2a539824

10.02.2021 14:21:19

Задание.
В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар.
а) Какова вероятность того, что этот шар белый?
б) Шар, взятый из второй урны, оказался белым.
Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 белых шара?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.02.2021 15:22:07

★

Понятно, что все зависит от того, какие шары переложили

1) переложили два белых ⇒ во второй корзине стало 6 белых и 2 черных.
p=6/8- вероятность вынуть белый шар
2) переложили два черных ⇒ во второй корзине стало 4 белых и 4 черных.
p=4/8- вероятность вынуть белый шар
3) переложили один белый и один черный ⇒во второй корзине стало 5 белых и 3 черных.
p=5/8- вероятность вынуть белый шар

Поэтому в водят события - гипотезы

H_(1)-"переложили два белых "
H_(2)-"переложили два черных "
H_(3)-"переложили черный, белый "
H_(4)-"переложили белый, черный"

p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=p(H_(4))=1/4

p(H_(1))+p(H_(2))+p(H_(3))+p(H_(4))=[b]1[/b]


Событие A-"из второй корзины извлечен белый шар"

p(A/H_(1))=6/8

p(A/H_(2))=4/8

p(A/H_(3))=5/8

p(A/H_(4))=5/8


Тогда по формуле полной вероятности:

p(A)=(1/4)(6/8)+(1/4)*(4/8)+(1/4)*(5/8)+(1/4)*(5/8)=20/32 о т в е т.


б)
по формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=(1/4)(6/8)/20/32=6/20=3/10