Задача 34988 В каждой из трех одинаковых упаковок...

kristin_on

2019-03-27 04:02:33

В каждой из трех одинаковых упаковок содержится по 10 деталей, причем в I – ой упаковке 8 стандартных деталей и 2 бракованных, во II – ой упаковке – 9 стандартных и 1 бракованная, в III – ей – одни стандартные. Выбирается наудачу 3 детали из одной упаковки. Определить вероятность того, что извлечение производилось из II – ой упаковки, если известно, что среди отобранных оказалось 2 стандартных и 1 бракованная. С помощью формулы Байеса.

sova

2019-03-27 18:58:43

★

Вводим в рассмотрение гипотезы
H_(i) - выбрана i-ая упаковка
i=1,2,3
p(H_(i))=1/3

событие A- "выбрано три детали, среди которых 2 стандартных и одна нестандартная"

p(A/H_(1))=C^2_(8)*C^(1)_(2)/C^(3)_(10)=7/30
p(A/H_(2))=C^2_(9)*C^(1)_(1)/C^(3)_(10)=3/10
p(A/H_(3))=1

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))=

=(1/3)*(7/30) + (1/3)*(3/10) + (1/3)*1=(1/3)*((7/30) + (3/10) +1) = [b]23/45[/b]