Задача 34988 В каждой из трех одинаковых упаковок...

kristin_on

27 марта 2019 г. в 04:02

В каждой из трех одинаковых упаковок содержится по 10 деталей, причем в I – ой упаковке 8 стандартных деталей и 2 бракованных, во II – ой упаковке – 9 стандартных и 1 бракованная, в III – ей – одни стандартные. Выбирается наудачу 3 детали из одной упаковки. Определить вероятность того, что извлечение производилось из II – ой упаковки, если известно, что среди отобранных оказалось 2 стандартных и 1 бракованная. С помощью формулы Байеса.

sova

27 марта 2019 г. в 18:58

★

Вводим в рассмотрение гипотезы
H_i – выбрана i–ая упаковка
i=1,2,3
p(H_i)=1/3

событие A– "выбрано три детали, среди которых 2 стандартных и одна нестандартная"

p(A/H₁)=C²₈·C¹₂/C³₁₀=7/30
p(A/H₂)=C²₉·C¹₁/C³₁₀=3/10
p(A/H₃)=1

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)+p(H₃)·p(A/H₃)=

=(1/3)·(7/30) + (1/3)·(3/10) + (1/3)·1=(1/3)·((7/30) + (3/10) +1) = 23/45