Задача 32155 В первом ящике содержится 20 деталей, из...

vk341233440

19 декабря 2018 г. в 22:02

В первом ящике содержится 20 деталей, из которых 15 стандартных, во втором – 30 деталей, из
них 26 стандартных, в третьем – 10 деталей, из них 8 стандартных. Из случайно выбранного
ящика наудачу взята деталь.
a) Найдите вероятность того, что взятая наудачу деталь стандартная.
b) Взятая наудачу деталь оказалась стандартной. Найдите вероятность того, что деталь взята
из второго ящика.

sova

19 декабря 2018 г. в 22:43

Введем в рассмотрение

событие А – ''наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика—стандартная. ''

гипотезу H₁ – ''деталь из первого ящика''
гипотезу H₂ – ''деталь из второго ящика''
гипотезу H₃ – ''деталь из третьего ящика''

p(H₁)=p(H₂)=p(H₃)=1/3

p(A/H₁)=15/20=3/4
p(A/H₂)=26/30=13/15
p(A/H₃)=8/10=4/5
а)
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H₁)·p(A/H₁) + p(H₂)·p(A/H₂) +
+p(H₃)·p(A/H₃)=

=(1/3)·(3/4)+(1/3)·(13/15)+(1/3)·(4/5)=

=(1/3)·((3/4)+(13/15)+(4/5))=

=(1/3)·((15+52+48)/60)=115/120=23/24

б) р(Н₂/А)= p(H₂)·p(A/H₂)/р(А)= (1/3)·(13/15)/(23/24)=

=104/115