Задача 66801 Одну и ту же контрольную работу провели...

636cbe638d9d0559830513dd

10.11.2022 12:04:23

Одну и ту же контрольную работу провели в трех параллельных группах. В 1-й группе, где обучается 30 студентов, 8 работ получили оценку "отлично"; во 2-й группе, где обучается 28 студентов, на "отлично" написано 6 работ; в 3-й группе, где обучается 27 студентов, оценкой "отлично" было отмечено 9 работ. Найти вероятность того, что первая взятая наугад работа из работ, принадлежащих к группе, которая выбирается также произвольно, окажется выполненной на отлично.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10.11.2022 13:56:14

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "работа взята из работ, принадлежащих к1–й группе, "
H_(2) - "работа взята из работ, принадлежащих ко 2–й группе,"
H_(3) - "работа взята из работ, принадлежащих к 3–й группе,"

30+28+27=85

p(H_(1))=[b]30/85[/b]
p(H_(2))=[b]28/85[/b]
p(H_(3))=[b]27/85[/b]


событие A- "работа выполнена на отлично."


p(A/H_(1))=8/30
p(A/H_(2))=6/28
p(A/H_(3))=9/27

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]30/85[/b])*8/30+([b]28/85[/b])*6/28+([b]27/85[/b])*9/27=(1/85)*(8+6+9)=[b]23/85[/b]