Задача 64844 В урне 5 белых и 4 чёрных шара. В...

62909808914ab5540a94ef9c

27.05.2022 12:22:28

В урне 5 белых и 4 чёрных шара. В случайном порядке из урны извлекают все шары. Найдите вероятность того, что вторым по порядку будет вынут белый шар.

3. Из урны, содержащей шары с номерами 1,2,…,9 пять раз наугад вынимают шар. Найдите вероятность того, что из номеров шаров можно составить возрастающую последовательность.

4. Найдите вероятность того, что дни рождения 12 случайным образом выбранных человек придутся на разные месяцы года.

5. В партии из 50 деталей 4 нестандартных. Определите вероятность того, что среди выбранных наугад 10 изделий есть хотя бы одно нестандартное.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.05.2022 13:56:02

★

1.
Событие А - "вторым по порядку будет вынут белый шар".

Это событие зависит от того, какой шар был вынут первым.

Поэтому рассматриваем еще два события ( гипотезы)

H_(1)- "первым по порядку будет вынут белый шар".

H_(2)- "первым по порядку будет вынут черный шар".


p(H_(1))=5/9

p(H_(2))=4/9

Тогда

p(A/H_(1))=4/8

p(A/H_(1))=5/8


По формуле полной вероятности:

p(A)=(5/9)*(4/8)+(4/9)*(5/8)=[b]5/9[/b]



2.



5.
Испытание состоит в том, что из пятидесяти деталей выбирают 10.

n=C^(10)_(50)

Событие А - " среди выбранных наугад 10 изделий есть хотя бы одно нестандартное."

Наступлению этого события благоприятствуют исходы:

1 нестандартная деталь из 4-х нестандартных и 9 стандартных, которые выбраны из 50-4=46 деталей
или
2 нестандартные детали из 4-х нестандартных и 8 стандартных, которые выбраны из 50-4=46 деталей
или
3 нестандартные детали из 4-х нестандартных и 7 стандартных, которые выбраны из 50-4=46 деталей
или
4 нестандартные детали из 4-х нестандартных и 6 стандартных, которые выбраны из 50-4=46 деталей


m=C^(1)_(4)*C^(9)_(46)+C^(2)_(4)*C^(8)_(46)+C^(3)_(4)*C^(7)_(46)+C^(4)_(4)*C^(6)_(46)

По формуле классической вероятности

p(A)=m/n=[b]([/b]C^(1)_(4)*C^(9)_(46)+C^(2)_(4)*C^(8)_(46)+C^(3)_(4)*C^(7)_(46)+C^(4)_(4)*C^(6)_(46)[b])[/b]/ C^(10)_(50).


можно сосчитать, применив формулу ( см. скрин)


Но лучше решить
вторым способом

Рассмотрим событие vector{A}-" среди выбранных наугад 10 изделий НЕТ ни одного нестандартного."

n=C^(10)_(50)

Наступлению события vector{A}благоприятствуют исходы, при которых все 10 деталей взяты из 46 стандартных

m=C^(10)_(46)

По формуле классической вероятности

p(vector{A})=m/n=C^(10)_(46)/ C^(10)_(50)

Нетрудно сосчитать:

p(vector{A})=[m]\frac{\frac{46!}{10!\cdot (46-10)!}}{\frac{50!}{10!\cdot (50-10)!}}=\frac{46!\cdot 40!}{36!\cdot 50!}=\frac{37\cdot 38\cdot 39\cdot 40}{47\cdot 48\cdot 49\cdot 50}=[/m] считайте

Так как

p(A)+p(vector{A})=1, то

p(A)=1-p(vector{A})=1- [m]\frac{37\cdot 38\cdot 39\cdot 40}{47\cdot 48\cdot 49\cdot 50}=[/m] считайте