Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 55289 В первой корзине 50 белых и 8 черных...

Условие

В первой корзине 50 белых и 8 черных шаров, во второй - 20 белых и 6 черных шаров. С первой корзины в другую переложили 42 наугад взятые шара, затем из второй корзины взяли один шар. Вычислить вероятность того, что последний шар белый.

математика ВУЗ 562

Решение

Можно решить в таком варианте:

из первой корзины вытащили 42 из (50+8) шаров. 42/58=21/29;

вероятно из неё вытащили 50*21/29 белых и 8*21/29 черных.

положили во вторую корзину.

1050/29+20=1630/29 вероятно-белых и 168/29+6=342/29 вероятно-черных;

Сколько всего шаров стало 20+6+42=68 шаров.

"Вычислить вероятность того, что взятый шар белый."

1630/29:68=1630/1972=815/986Можно решить в таком варианте:

из первой корзины вытащили 42 из (50+8) шаров. 42/58=21/29;

вероятно из неё вытащили 50*21/29 белых и 8*21/29 черных.

положили во вторую корзину.

1050/29+20=1630/29 вероятно-белых и 168/29+6=342/29 вероятно-черных;

Сколько всего шаров стало 20+6+42=68 шаров.

"Вычислить вероятность того, что взятый шар белый."

1630/29:68=1630/1972=815/986


Ответ: 815/986

Все решения

Рассматриваем события -гипотезы:

H_(1)-" из первой корзины переложили 42 белых"
H_(2)-" из первой корзины переложили 41 белый и 1 черный"
H_(3)-" из первой корзины переложили 40 белых и 2 черных"
H_(4)-" из первой корзины переложили 39 белых и 3 черных"
H_(5)-" из первой корзины переложили 38 белых и 4 черных"
H_(6)-" из первой корзины переложили 37 белых и 5 черных"
H_(7)-" из первой корзины переложили 36 белых и 6 черных"
H_(8)-" из первой корзины переложили 35 белых и 7 черных"
H_(9)-" из первой корзины переложили 34 белых и 8 черных"

Все события равновероятны. p(H_(1))=p(H_(2))=... p(H_(9))=1/9

Событие А - "после перекладывания из второй корзины взят белый шар"

p(A/H_(1))=62/68 ( всего 68 шаров во второй корзине: 20+42=62 белых, 6 черных)
p(A/H_(2))=61/68 ( всего 68 шаров во второй корзине: 20+41=61 белых, 7 черных)
p(A/H_(3))=60/68 ( всего 68 шаров во второй корзине: 20+40=60 белых, 8 черных)
...
p(A/H_(9))=54/68 ( всего 68 шаров во второй корзине: 20+34=54 белых, 14 черных)

Тогда по формуле полной вероятности:

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+...+p(H_(9))*p(A/H_(9))=(1/9)*(62/68)+(1/9)*(61/68)+(1/9)*(60/68)+(1/9)*(59/68)+

+... (1/9)*(54/68)=(1/9)*(1/68)*(62+54)*9/2=116/136=58/68=[b]29/34[/b]

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК