Задача 55289 В первой корзине 50 белых и 8 черных...

Sombo

3 ноября 2020 г. в 14:08

В первой корзине 50 белых и 8 черных шаров, во второй – 20 белых и 6 черных шаров. С первой корзины в другую переложили 42 наугад взятые шара, затем из второй корзины взяли один шар. Вычислить вероятность того, что последний шар белый.

nikzokoev

3 ноября 2020 г. в 14:48

★

Можно решить в таком варианте:

из первой корзины вытащили 42 из (50+8) шаров. 42/58=21/29;

вероятно из неё вытащили 50·21/29 белых и 8·21/29 черных.

положили во вторую корзину.

1050/29+20=1630/29 вероятно–белых и 168/29+6=342/29 вероятно–черных;

Сколько всего шаров стало 20+6+42=68 шаров.

"Вычислить вероятность того, что взятый шар белый."

1630/29:68=1630/1972=815/986Можно решить в таком варианте:

из первой корзины вытащили 42 из (50+8) шаров. 42/58=21/29;

вероятно из неё вытащили 50·21/29 белых и 8·21/29 черных.

положили во вторую корзину.

1050/29+20=1630/29 вероятно–белых и 168/29+6=342/29 вероятно–черных;

Сколько всего шаров стало 20+6+42=68 шаров.

"Вычислить вероятность того, что взятый шар белый."

1630/29:68=1630/1972=815/986

Ответ: 815/986

exponenta

3 ноября 2020 г. в 16:45

Рассматриваем события –гипотезы:

H₁–" из первой корзины переложили 42 белых"
H₂–" из первой корзины переложили 41 белый и 1 черный"
H₃–" из первой корзины переложили 40 белых и 2 черных"
H₄–" из первой корзины переложили 39 белых и 3 черных"
H₅–" из первой корзины переложили 38 белых и 4 черных"
H₆–" из первой корзины переложили 37 белых и 5 черных"
H₇–" из первой корзины переложили 36 белых и 6 черных"
H₈–" из первой корзины переложили 35 белых и 7 черных"
H₉–" из первой корзины переложили 34 белых и 8 черных"

Все события равновероятны. p(H₁)=p(H₂)=... p(H₉)=1/9

Событие А – "после перекладывания из второй корзины взят белый шар"

p(A/H₁)=62/68 ( всего 68 шаров во второй корзине: 20+42=62 белых, 6 черных)
p(A/H₂)=61/68 ( всего 68 шаров во второй корзине: 20+41=61 белых, 7 черных)
p(A/H₃)=60/68 ( всего 68 шаров во второй корзине: 20+40=60 белых, 8 черных)
...
p(A/H₉)=54/68 ( всего 68 шаров во второй корзине: 20+34=54 белых, 14 черных)

Тогда по формуле полной вероятности:

p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+...+p(H₉)·p(A/H₉)=(1/9)·(62/68)+(1/9)·(61/68)+(1/9)·(60/68)+(1/9)·(59/68)+

+... (1/9)·(54/68)=(1/9)·(1/68)·(62+54)·9/2=116/136=58/68=29/34