Задача 35177 1. ОТК проверяет изделия на...

vk373959827

1 апреля 2019 г. в 13:33

1. ОТК проверяет изделия на стандартность. Вероятность, что изделие ока– жется стандартным, равна 0,95. Найти вероятность, что из трех изделий хотя бы одно окажется нестандартным.

2. Есть два ящика. Первый ящик содержит 7 деталей (4 стандартных и 3 бракованных), второй — 9 деталей (5 стандартных и 4 бракованных). Под– бросавется игральный кубик, и если выпадает четное число очков, то извлекают 2 детали из первого ящика, а если выпадает нечетное число очков, то извлекают 2 детали из второго ящика. Найти вероятность, что обе извлеченные детали стандартные.

sova

1 апреля 2019 г. в 14:36

★

1.
q=0,95 – вероятность того, что изделие стандартное

p=1–q=1–0,95=0,05 – вероятность того, что изделие нестандартное

Найдем вероятность противоположного события: из трех взятых наугад нет ни одного нестандартного по формуле Бернулли

P₃(0)=C⁰₃p⁰q³=1·0,05⁰·0,95³=0,857375≈ 0,86

Тогда вероятность того, что из трех взятых наугад хотя бы одно нестандартное:

1–P₃(0)=1–0,86=0,14

2.
Вводим в рассмотрение события – гипотезы
H₁ – на кубике выпало четное число очков
H₂ –на кубике выпало нечётное число очков


p(H₁)=1/2
p(H₂)=1/2


событие A– "обе детали стандартные "

p(A/H1)=(4/7)·(3/6)=4/14
p(A/H2)=(5/9)·(4/8)=5/18


По формуле полной вероятности

p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)=

=(1/2)·(4/14) +(1/2)·(5/18)=(2/7)+(5/36)=(72+35)/252=107/252 ≈ 0,42