Задача 56335 Задача 13.7. Имеется 3 крупных, 4 мелких...

5f75e2333c2bbb460a930c5b

21.12.2020 19:20:28

Задача 13.7. Имеется 3 крупных, 4 мелких и 13 средних целей. Вероятность попадания в любую из них их орудия соответственно равна 0.7, 0.1, 0.4. Произошло попадание. Определить вероятность того, что поражена средняя цель.

Ответ: p = 0.6753.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.12.2020 19:29:52

★

Это задача на формулу полной вероятности и формулу Байеса.
Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "выбрана крупная цель"
H_(2) - "выбрана мелкая цель"
H_(3) - "выбрана средняя цель"
p(H_(1))=[b]3/20[/b]
p(H_(2))=[b]4/20[/b]
p(H_(2))=[b]13/20[/b]


событие A- "произошло попадание в наугад выбранную цель"

p(A/H_(1))=0,7
p(A/H_(2))=0,1
p(A/H_(3))=0,4

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]3/20[/b])*0,7+([b]4/20[/b])*0,1+([b]13/20[/b])*0,4=[b]77/200[/b]

По формуле Байеса:
p(H_(3)/A)=p(H_(3))*p(A/H_(3))/p(A)=([b]13/20[/b])*0,4/(77/200)=[b]52/77[/b]