Задача 36444 На трёх верстаках-автоматах...

vk95665900

2019-04-26 12:50:12

На трёх верстаках-автоматах изготавливают одинаковые детали. Первый верстак дает 5% брака, второй 7%, третий 9%. Из продукции каждого верстака наугад взято по 1-й детали. Найти вероятность того, что среди них появилось: 1) 0,1,2,3 рабочих; 2) хотя бы одна рабочая; 3) хотя бы одна бракована;

sova

2019-04-26 13:49:48

★

Первый верстак дает 5% брака,т. е вероятность получения бракованной детали на первом станке p_(1)=0,05, вероятность получения небракованной детали на первом станке
q_(1)=1-p_(1)= 0,95.

Второй верстак дает 7% брака,т. е вероятность получения бракованной детали на втором станке p_(2)= 0,07, вероятность получения небракованной детали на втором станке
q_(2)=1-p_(2)= 0,93.


Третий верстак дает 9% брака,т. е вероятность получения бракованной детали на третьем станке p_(3)= 0,09, вероятность получения небракованной детали на третьем станке
q_(3)=1-p_(3)= 0,91.



1)
Пусть событие А - " извлечено 0 рабочих деталей"

p(А)=p_(1)*p_(2)*p_(3)=0,05*0,07*0,09=

Пусть событие B - " извлечена 1 рабочая деталь"


p(B)=q_(1)*p_(2)*p_(3)+p_(1)*q_(2)*p_(3)+p_(1)*p_(2)*q_(3)=

=0,95*0,07*0,09+0,05*0,93*0,09+=0,05*0,07*0,91=

Пусть событие C - " извлечены 2 рабочие детали"


p(С)=q_(1)*q_(2)*p_(3)+q_(1)*p_(2)*q_(3)+p_(1)*q_(2)*q_(3)=

=0,95*0,93*0,09+0,95*0,07*0,91+0,05*0,93*0,91=

Пусть событие D - " извлечены 3 рабочие детали"

p(D)=q_(1)*q_(2)*q_(3)=0,95*0,93*0,91=


2)
Пусть событие M- "извлечена хотя бы одна рабочая деталь"
Рассматриваем противоположное событие
vector{M}- "не извлечено ни одной рабочей детали"

vector{M}=A

p(vector{M})=p(A)=p_(1)*p_(2)*p_(3)=0,05*0,07*0,09=

Тогда

p(M)=1-p(vector{M})=


3)Пусть событие N- "извлечена хотя бы одна бракованная деталь"
Рассматриваем противоположное событие
vector{N}- "не извлечено ни одной бракованной детали", т. е все три извлеченные детали рабочие

vector{N}=D

p(vector{N})=p(D)=q_(1)*q_(2)*q_(3)=0,95*0,93*0,91=

Тогда

p(N)=1-p(vector{N})=