Задача 54095 3.13. Сообщение может передаваться по...

5f75e2333c2bbb460a930c5b

06.10.2020 18:37:44

3.13. Сообщение может передаваться по одному из десяти каналов связи, 2 из которых находятся в отличном состоянии, 5 – в хорошем и 3 – в посредственном. Вероятности правильной передачи сообщения для каналов указанных видов равны 0,95, 0,9, 0,7 соответственно. По выбранному наугад каналу передано сообщение.
1. Найти вероятность того, что оно будет передано без искажений.
2. Если посланное сообщение передано без искажений, то следует найти вероятность того, что оно посылалось по каналам, находящимся в хорошем состоянии.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.10.2020 20:29:24

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - "выбран отличный канал связи"
H_(2) - "выбран хороший канал связи"
H_(3) - "выбран посредственный канал связи"
p(H_(1))=2/10
p(H_(2))=5/10
p(H_(3))=3/10

событие A- "сообщение передано без искажений"

p(A/H_(1))=0,95
p(A/H_(2))=0,9
p(A/H_(3))=0,7

a)
По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=(2/10)*0,95+(5/10)*0,9+(3/10)*0,7=...

б) По формуле Байеса:
p(H_(2)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))/p(A)=(5/10)*0,9/((2/10)*0,95+(5/10)*0,9+(3/10)*0,7) = ...