Задача 59550 3 задание (На книжной полке стояло 10...

608faa5e7f8df849e8a4ef77

04.05.2021 11:03:08

3 задание (На книжной полке стояло 10 книг,из которых 4 в переплёте.С полки забрали 2 книги, после чего наугад берётся книга.Найти вероятность того что взятая книга окажется в переплете)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.05.2021 18:40:34

★

Так как результат зависит от того какие две книги забрали с полки, то

введём в рассмотрение события- гипотезы:

H_(1)- " с полки забрали две книги в переплёте"
H_(2)- " с полки забрали две книги без переплёта"
H_(3)- " с полки забрали две книги: одну в переплёте, вторую без переплёта".

Испытание состоит в том, что из десяти книг забирают две.

Это можно сделать С^(2)_(10) способами.

Вероятность того, что забрали две книги в переплете:

p(H_(1))=С^(2)_(4)/С^(2)_(10)=6/45

p(H_(2))=C^(2)_(6)/С^(2)_(10)=15/45

p(H_(3))=C^(1)_(6)*C^(1)_(4)/С^(2)_(10)=6*4/45=24/45


p(H_(1))+p(H_(2))+p(H_(3))=1

Значит гипотезы выбраны верно



Пусть событие А - "взятая книга с полки книга в переплете"


На полке 8 книг, из них две в переплете

p(A/H_(1))=2/8=1/4


На полке 8 книг, из них четыре в переплете

p(A/H_(2))=4/8


На полке 8 книг, из них три в переплете, пять без переплета

p(А/H_(3))=3/8

По формуле полной вероятности:

p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=

=(6/45)*(1/4)+(15/45)*(4/8)+(24/45)*(3/8)=(6+60+72)/(45*8)=[b]23/60[/b]