Задача 59550 3 задание (На книжной полке стояло 10...

Николай_423423345

4 мая 2021 г. в 11:03

3 задание (На книжной полке стояло 10 книг,из которых 4 в переплёте.С полки забрали 2 книги, после чего наугад берётся книга.Найти вероятность того что взятая книга окажется в переплете)

exponenta

4 мая 2021 г. в 18:40

★

Так как результат зависит от того какие две книги забрали с полки, то

введём в рассмотрение события– гипотезы:

H₁– " с полки забрали две книги в переплёте"
H₂– " с полки забрали две книги без переплёта"
H₃– " с полки забрали две книги: одну в переплёте, вторую без переплёта".

Испытание состоит в том, что из десяти книг забирают две.

Это можно сделать С²₁₀ способами.

Вероятность того, что забрали две книги в переплете:

p(H₁)=С²₄/С²₁₀=6/45

p(H₂)=C²₆/С²₁₀=15/45

p(H₃)=C¹₆·C¹₄/С²₁₀=6·4/45=24/45


p(H₁)+p(H₂)+p(H₃)=1

Значит гипотезы выбраны верно



Пусть событие А – "взятая книга с полки книга в переплете"


На полке 8 книг, из них две в переплете

p(A/H₁)=2/8=1/4


На полке 8 книг, из них четыре в переплете

p(A/H₂)=4/8


На полке 8 книг, из них три в переплете, пять без переплета

p(А/H₃)=3/8

По формуле полной вероятности:

p(A)=p(H₁)·p(A/H₁)+p(H₂)·p(A/H₂)+p(H₂)·p(A/H₂)=

=(6/45)·(1/4)+(15/45)·(4/8)+(24/45)·(3/8)=(6+60+72)/(45·8)=23/60