Задача 55233 Передатчик посылает сигналы в форме “0”...

5f9eade2930cfb5b34aab1f9

01.11.2020 15:47:33

Передатчик посылает сигналы в форме “0” и “1”. Статистика показывает, что в сообщениях отношение числа “0” к числу “1” равно
3:2. В процессе передачи “0” с вероятностью 0,1 искажается и воспринимается приёмником как “1”. Аналогично, с вероятностью 0,2
в результате искажения “1” воспринимается как “0”. Найти вероятность правильной передачи“0”.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.11.2020 16:06:29

★

Вводим в рассмотрение два события (гипотезы)
[m]H_{1}[/m] - "передача сигнала "0""
[m]H_{2} [/m]- "передача сигнала "1""

[m]p(H_{1})=\frac{3}{5}[/m]
[m]p(H_{2})=\frac{2}{5}[/m]

событие A- "получен сигнал "0""

[m]p(A/H_{1})=0,9[/m]
[m]p(A/H_{2})=0,2[/m]

a)
По формуле полной вероятности
[m]p(A)=p(H_{1})\cdot p(A/H_{1}+p(H_{2})\cdot p(A/H_{2}[/m]

[m]P(A)=\frac{3}{5}\cdot 0,9+\frac{2}{5}\cdot0,2=\frac{31}{50}[/m]

б) По формуле Байеса:
[m]p(H_{1}/A)=\frac{p(H_{1})\cdot p(A/H_{1})}{p(A)}=\frac{\frac{3}{5}\cdot 0,9}{\frac{31}{50}}=\frac{27}{31}[/m]