Задача 55233 Передатчик посылает сигналы в форме “0”...

goviewar

1 ноября 2020 г. в 15:47

Передатчик посылает сигналы в форме “0” и “1”. Статистика показывает, что в сообщениях отношение числа “0” к числу “1” равно
3:2. В процессе передачи “0” с вероятностью 0,1 искажается и воспринимается приёмником как “1”. Аналогично, с вероятностью 0,2
в результате искажения “1” воспринимается как “0”. Найти вероятность правильной передачи“0”.

exponenta

1 ноября 2020 г. в 16:06

★

Вводим в рассмотрение два события (гипотезы)
$H_{1}$ – "передача сигнала "0""
$H_{2}$– "передача сигнала "1""

$p(H_{1})=\frac{3}{5}$
$p(H_{2})=\frac{2}{5}$

событие A– "получен сигнал "0""

$p(A/H_{1})=0,9$
$p(A/H_{2})=0,2$

a)
По формуле полной вероятности
$p(A)=p(H_{1})\cdot p(A/H_{1}+p(H_{2})\cdot p(A/H_{2}$

$P(A)=\frac{3}{5}\cdot 0,9+\frac{2}{5}\cdot0,2=\frac{31}{50}$

б) По формуле Байеса:
$p(H_{1}/A)=\frac{p(H_{1})\cdot p(A/H_{1})}{p(A)}=\frac{\frac{3}{5}\cdot 0,9}{\frac{31}{50}}=\frac{27}{31}$