Задача 33405 x^3-3x^2-2x+2=0...

vk148511207

2019-02-10 10:38:33

x^3-3x^2-2x+2=0

sova

2019-02-10 11:16:12

x=-1 - корень, так как
(-1)^3-3*(-1)^2-2*(-1)+2=0
-4+4=0
Раскладываем левую часть на множители, один из которых уже известен

Это (х+1)

Этот прием называется "искусственным".
Надо прибавить и отнять.
x^3 прибавляем x^2, чтобы x^2*(x+1)
и отнимаем x^2, получим -4x^2

к (-4x^2) прибавляем (-4x), чтобы -4x^2-4x=-4x*(x+1)

и тогда прибавляем 4х, которые вместе с -2x
дают 2х


x^3+x^2-4x^2-4x+2x+2=0

x^2*(x+1)-4x*(x+1)+2*(x+1)=0

(x+1)*(x^2-4x+2)=0

x=-1 или

x^2-4x+2=0
D=16-8=8
x_(1)=(4-2sqrt(2))/2=2-sqrt(2)
x_(2)=(4+sqrt(2))/2=2+sqrt(2)
О т в е т. -1; 2 - sqrt(2); 2+sqrt(2)