Задача 43083 Плоскость, параллельная оси цилиндра,...

albina

2019-12-24 21:15:22

Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает основание цилиндра по хорде, которая видна из центра этого основания под углом а. Диагональ образовавшегося сечения наклонена к плоскости основания под углом р. Радиус цилиндра равен R. Найдите: а) площадь данного сечеиия; б) площадь осевого сечения.

sova

2019-12-25 12:54:51

★

∠ АОВ= α ( по условию)
АО=ОВ=R ⇒ ΔAOB - равнобедренный
Проводим высоту ОС, ОС ⊥ АВ
В равнобедренном треугольнике высота одновременно и медиана и биссектриса
∠ АОС= α/2
Из прямоугольного ΔАОС:
AC=Rsin(α/2)
AB=2AC=2Rsin(α/2)

∠ BAB_(1)= ρ ( по условию) ⇒ Из прямоугольного ΔBAB_(1):
H_(цилиндра)=ВВ_(1)=АВ*tg ρ
a)
S_(сеч АВВ_(1)А_(1))=АВ*ВВ_(1)=(2Rsin(α/2))*(2Rsin(α/2))*tg ρ =

=[b]4R^2*(sin^2α/2))*tg ρ [/b]

б) S_(осевого сечения)=2R*H=2R*(АВ*tg ρ)=2R*( 2Rsin(α/2))*tg ρ=

=[b]4R^2*(sin(α/2))*tg ρ[/b]