2.Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 4см от центра шара. Найти площадь поверхности шара.
S_(сферы вписанной в куб)=4πr^2
По условию
S_(сферы вписанной в куб)=25π
Уравнение:
[b]4πr^2=25π[/b]
r^2=25/4
[b]r=5/2[/b]
a- сторона ( ребро) куба
a=2r=2*(5/2)=5
R- радиус сферы описанной около куба
R=A_(1)C/2
A_(1)C^2=A_(1)A^2+AC^2=A_(1)A^2+AB^2+BC^2=
=a^2+a^2+a^2=3a^2
R=a*sqrt(3)/2=5sqrt(3)/2
S_(сферы описанной около куба)=4πR^2=4π*(5sqrt(3)/2)^2=[b]75π[/b]