Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42749 ...

Условие

1.Площадь сферы, вписанной в куб, равна 25π. Найти радиус сферы, описанной около этого куба.
2.Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 4см от центра шара. Найти площадь поверхности шара.

математика 10-11 класс 20239

Решение

r - радиус сферы вписанной в куб ( cм. рис. 1)

S_(сферы вписанной в куб)=4πr^2

По условию
S_(сферы вписанной в куб)=25π

Уравнение:
[b]4πr^2=25π[/b]

r^2=25/4

[b]r=5/2[/b]

a- сторона ( ребро) куба

a=2r=2*(5/2)=5

R- радиус сферы описанной около куба

R=A_(1)C/2

A_(1)C^2=A_(1)A^2+AC^2=A_(1)A^2+AB^2+BC^2=

=a^2+a^2+a^2=3a^2

R=a*sqrt(3)/2=5sqrt(3)/2


S_(сферы описанной около куба)=4πR^2=4π*(5sqrt(3)/2)^2=[b]75π[/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК