✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 21706 Сумма первых четырёх членов

УСЛОВИЕ:

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 40, а сумма её членов, начиная с четвёртого и до седьмого, равна 1080. Найдите знаменатель этой прогрессии.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Дано:
S_(4)=40
S_(7)-S_(3)=1080
Найти q

Решение.
Формула суммs n- первых членов геометрической прогрессии:
S_(n)=b_(1)*(1-q^n)/(1-q)

Значит
S_(7)=b_(1)*(1-q^7)/(1-q)
S_(3)=b_(1)*(1-q^3)/(1-q)

S_(7)-S_(3)=
b_(1)*(1-q^7)/(1-q)-b_(1)*(1-q^3)/(1-q)

b_(1)*(1-q^7)/(1-q)-b_(1)*(1-q^3)/(1-q)=

=(b_(1)/(1-q))*(1-q^7-1+q^3)=(b_(1)/(1-q))*(q^3-q^7)=

=(b_(1)*q^3*(1-q^4))/(1-q)


S_(4)=b_(1)*(1-q^4)/(1-q)

40=b_(1)*(1-q^4)/(1-q) подставляем в S_(7)-S_(3)


1080=40q^3
q^3=27
q=3
О т в е т. 3

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (2)

Добавил slava191, просмотры: ☺ 3852 ⌚ 25.12.2017. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ vk397114329

Решение.
Составим систему уравнений:
{b4 b5 b6 b7=1080. {b1*g^3(1 g g^2 ^3)=1080.
{b1 b2 b3 b4=40; {b1(1 g ^2 g^3)=40. Разделив почленно первое уравнение на второе,получим g^3=27. Отсюда g=3.
Ответ: 3

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36401
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36427
W=w*c*S*t; w= ε_(o)E^(2) - плотность энергии электромагнитного поля
W=ε_(o)E^(2)*c*S*t
S=W/ε_(o)E^(2)*c*t
[удалить]
✎ к задаче 36408
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36428
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 36417