Задача 21706 Сумма первых четырёх членов...

slava191

25.12.2017

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна 40, а сумма её членов, начиная с четвёртого и до седьмого, равна 1080. Найдите знаменатель этой прогрессии.

SOVA

25.12.2017

★

Дано:
S_(4)=40
S_(7)-S_(3)=1080
Найти q

Решение.
Формула суммs n- первых членов геометрической прогрессии:
S_(n)=b_(1)*(1-q^n)/(1-q)

Значит
S_(7)=b_(1)*(1-q^7)/(1-q)
S_(3)=b_(1)*(1-q^3)/(1-q)

S_(7)-S_(3)=
b_(1)*(1-q^7)/(1-q)-b_(1)*(1-q^3)/(1-q)

b_(1)*(1-q^7)/(1-q)-b_(1)*(1-q^3)/(1-q)=

=(b_(1)/(1-q))*(1-q^7-1+q^3)=(b_(1)/(1-q))*(q^3-q^7)=

=(b_(1)*q^3*(1-q^4))/(1-q)


S_(4)=b_(1)*(1-q^4)/(1-q)

40=b_(1)*(1-q^4)/(1-q) подставляем в S_(7)-S_(3)


1080=40q^3
q^3=27
q=3
О т в е т. 3

vk397114329

2019-02-05 23:29:35

Решение.

Составим систему уравнений

{b4+b3+b2+b1=40
{b4+ b5+ b6+ b7=1080. или


{b1+b1*g+b1*g^2+b1*g^3=40
{b1*g^3+b1*g^4+b1*g^5+b1*g^6=1080;
{ b1*(1+g+g^2+g^3)=40.
{b1*g^3(1+g+g^2+g^3)=1080.Разделим второе уравнение системы на первое получим:
g^3=27. Отсюда g=3.
Ответ: 3.