Задача 34767 Решите пожалуйста неравенство...

vk140532128

2019-03-21 18:47:31

Решите пожалуйста неравенство 5^(х+2)+5^(х+1)-5^х<3^(x/2+1)-3^(х/2)+3^(х/2-1)

sova

2019-03-21 18:58:23

Выносим за скобки 5 меньшей степени и 3 в меньшей степени
5^(x)*(5^2+5-1) < 3^((x/2)-1)* (3^2-3+1)

5^(x)*29 < 3^((x/2)-1)*7

5^(x)*29< 3^(x/2)*3^(-1) * 7

Делим на 3^(x/2)*29
5^x/(3^(x/2)) < 7/87

(5/sqrt(3))^(x) < 7/87

(5/sqrt(3))^(x) < (5/sqrt(3))^(log_(5/sqrt(3))(7/87)

5/sqrt(3) > 1, показательная функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x < log_(5/sqrt(3)) (7/87)

О т в е т. (- ∞ ; log_(5/sqrt(3)) (7/87))