Задача 34767 Решите пожалуйста неравенство...

vk140532128

21 марта 2019 г. в 18:47

Решите пожалуйста неравенство 5^х+2+5^х+1–5^х<3^x/2+1–3^х/2+3^х/2–1

sova

21 марта 2019 г. в 18:58

Выносим за скобки 5 меньшей степени и 3 в меньшей степени
5^x·(5²+5–1) < 3^(x/2)–1· (3²–3+1)

5^x·29 < 3^(x/2)–1·7

5^x·29< 3^x/2·3^–1 · 7

Делим на 3^x/2·29
5^x/(3^x/2) < 7/87

(5/√3)^x < 7/87

(5/√3)^x < (5/√3)^(log_5/√3(7/87)

5/√3 > 1, показательная функция возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
x < log_5/√3 (7/87)

О т в е т. (– ∞ ; log_5/√3 (7/87))