Задача 22355 3. Найти угол между плоскостью x+y = 0 ...
Условие
и плоскостью, проходящей через точку M(3;-1;-1) и содержащую ось Ох.
Решение
Составим уравнение второй плоскости.
Плоскость проходит через ось Ох.
Значит проходит через начало координат и уравнение таой плоскости имеет вид
Ax+By+Cz=0
Плоскость проходит через точку (1;0;0)
Подставляем координаты этой точки в уравнение
A*1+B*0+C*0=0 ⇒ A=0
Точка М принадлежит плоскости. Подставляем координаты точки М в уравнение плоскости
0*3+B*(-1)+C*(-1)=0
-B-C=0 ⇒ B=-C
Уравнение плоскости имеет вид
-Су+Сz=0
Делим на С
y-z=0
Нормальный вектор плоскости х+у=0
vector{n_(1)}=(1;1;0)
Нормальный вектор плоскости у-z=0
vector{n_(2)}=(0;1;-1)
cos phi =A_(1)*A_(2)+B_(1)*B_(2)+C_(1)*C_(2))/(sqrt(A^2_(1)+B^2_(1)+C^2_(1))*sqrt(A^2_(2)+B^2_(2)+C^2_(2))=
=(1*0+1*(-1)+0*(-1))/(sqrt(2)*sqrt(2))=-1/2
phi =120 градусов.
Так как углом между плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями, то
Ответ. 60 градусов.