Задача 46313 ...

vk288952222

7 апреля 2020 г. в 14:50

tg²x = (sin 2x / cos²x) – 1.

sova

7 апреля 2020 г. в 17:43

★

[m]1+tg^2x=\frac{1}{cos^2x}[/m] ⇒ [m]tg^2x=\frac{1}{cos^2x}-1[/m] ⇒

Уравнение принимает вид

[m]\frac{1}{cos^2x}-1=\frac{sin2x}{cos^2x}-1[/m]

или

[m]\frac{1}{cos^2x}=\frac{sin2x}{cos^2x}[/m]


{[m]sin2x=0[/m]
{[m]cos^2x ≠ 0[/m] ⇒[m] x ≠ \frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in Z[/m]


[m]sin2x=1[/m]

[m]2x=\frac{\pi}{2}+2\pi k, k\in Z[/m]

[m]x=\frac{\pi}{4}+\pi k, k\in Z[/m] – о т в е т.