Помогите пожалуйста.
Область определения (- ∞ ;+ ∞ )
Функция непрерывна, так как является многочленом
y`=x^2-6x
y`=0
x^2-6x=0
х*(х-6)=0
x_(1)=0; x_(2)=6
Расставляем знак производной ( y`=x^2-6x - графиком этой функции является парабола, ветви вверхз, поэтому на (0;6) она отрицательна, на смежных с этим интервалом положительна):
__+__ (0) __-___ (6) __+__
y`>0 на (- ∞ ;0) и на (6;+ ∞ ), значит функция возрастает убывает
y`> 0 на (0 ;2), значит функция убывает
х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -
у(0)=(1/3)*0^3-3*0^2=0
х=6 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
y(6)=(1/3)*6^3-3*6^2=-36
y``=2x-6
y``=0
2x-6=0
x=6- точка перегиба, вторая производная меняет знак с - на +
Функция выпукла вверх на ( (- ∞ ;3) и выпукла вниз на (3;+ ∞ )
См. график рис. 1