Задача 34625 ...

ladykaramel

2019-03-19 10:42:01

Решите уравнения
1) ∛(x-1) = (x-1)^x
2) ( sqrt(5+ sqrt(24)))^x + ( sqrt(5- sqrt(24)))^x = 10

sova

2019-03-19 12:27:37

★

1)
(x-1)^(1/3)=(x-1)^(x)
при х=0
0^(1/3)=0^(1) - верно

1 в любой степени равна 1
значит
x-1=1
x=2
y=(x-1)^(x) - показательно-степенная функция.
Как показательная, она определена при всех
x-1 >0
Поэтому корень х=1/3 не удовлетворяет условию x-1>0
О т в е т. [b]1; 2[/b]

2.

Так как
sqrt(5-sqrt(24))*sqrt(5+sqrt(24))=1 - значит основания взаимно обратны.
Обозначим
(sqrt(5+sqrt(24)))^(x)=t
тогда
(sqrt(5-sqrt(24)))^(x)=1/t
Получили уравнение
t+(1/t)=10
или
t^2-10t+1=0
D=100-4=96
t_(1)=(10-2sqrt(24))/2=5-sqrt(24) или t_(2)=5+sqrt(24)

Обратный переход
(sqrt(5+sqrt(24)))^(x)=5-sqrt(24)
(5+sqrt(24))^(x/2)=(5+sqrt(24))^(-1)
х/2=-1
х=-2

или

(sqrt(5+sqrt(24)))^(x)=5+sqrt(24)
(5+sqrt(24))^(x/2)=(5+sqrt(24))^(1)
х/2=1
х=2
О т в е т. [b]± 2[/b]