Задача 8285 Решить неравенство...

ElnaraNasibullina

01.04.2016

Решить неравенство log(0,5)(x+3)-log(0,5)(x-3)-log((x-3)/(x+3))2 < 0

Sova

01.04.2016

ОДЗ:
Система
x+3>0
x-3>0
((x-3)/(x+3))>0
((x-3)/(x+3))≠ 1

ОДЗ:х>3

Применяем формулу перехода к другому основанию.

-log(2)(х+3)+log(2)(х-3)-1/(log(2)(x-3/x+3))<0

Заменим разность логарифмов логарифмом частного:
log(2)(x-3/x+3)-1/(log(2)(x-3/x+3))<0

Замена переменной
log(2)(x-3/x+3)=t
t-(1/t) <0

(t²-1)/t <0

-----(-1)----(0)-----(1)------

знаки : - + - +

t<-1 или 0< t < 1

Обратная замена

1) log(2)(x-3)/(x+3) < -1
или
2) 0 < log(2)(x-3)/(x+3)<1


1)log(2)(x-3)/(x+3) < log (2)(1/2) ;
Логарифмическая функция с основанием 2>1 - возрастающая, большему значению функции соответствует большее значение аргумента

(x-3)/(x+3)<1/2

(2х-6-(х+3))/2(х+3)<0

(x-9)/2(x+3) <0

-3 < x < 9

C учетом ОДЗ:

3 < x < 9

2) log(2)1 < log(2)(x-3)/(x+3)< log(2)2

1 < (x-3)/(x+3) < 2

Система
(х-3)/(х+3)>1
(x-3)/(x+3)<2

или
(-6)/(х+3) >0 ⇒ x+3 <0 ⇒ x < -3, не входит в ОДЗ
(-x-9)/(x+3)<0
Система не имеет решений
О т в е т. (3;9)