Задача 31817 ...

vk380208912

11 декабря 2018 г. в 16:44

57. ∫ dx / (2 – x) √(1 – x)

59. ∫ dx / √ ( x + 1 + √(x + 1)³)

sova

11 декабря 2018 г. в 18:25

★

57
√1–x=t
1–x=t²
x=1–t²
2–x=1+t²
dx=–2tdt

= ∫ (–2tdt)/((1+t²)·t)=–2 ∫ dt/(1+t²)=–2arctgt+C=

=–2arctg√x–1 + C

59

√x+1=t
√(x+1)³=t³

x+1=t²
x=t²–1
dx=2tdt

= ∫ 2tdt/(t+t³)=2 ∫ dt/(1+t²)=2arctg(t) + C= 2 arctg√x+1 + C