Задача 49161 Задача 2. В правильной треугольной...

vk570227247

4 мая 2020 г. в 08:02

Задача 2. В правильной треугольной призме [m]ABC A_{1} B_{1} C_{1}[/m] стороны основания равны [m]a[/m], боковые ребра равны [m]b[/m]. Точка [m]K [/m] – середина ребра [m]CC_{1}[/m].
Найти:
1) угол между прямыми [m]AK[/m] и [m]BC[/m],
2) угол между прямой [m]A B_{1}[/m] и плоскостью [m]AKB[/m],
3) угол между плоскостями [m]AKB[/m] и [m]BC_{1} B_{1}[/m],
4) расстояние от точки [m]A[/m] до прямой [m]B K[/m],
5) расстояние от точки [m]C_{1}[/m] до плоскости [m]AKB[/m].

sova

4 мая 2020 г. в 12:29

★

A(0;0;0)
B(a;0;0)
C(a·√3/2; a/2;0)

A₁(0;0;b)
B₁(a;0;b)
C₁(a·√3/2; a/2;b)

K(a·√3/2; a/2;b)

1)
Составляем уравнение прямых АК и BC, как прямых проходящих через две точки:

( cм. приложение 1)

Тогда направляющий вектор прямой АК

s_AK=(a√3/2; a/2; b/2)

направляющий вектор прямой BC

s_BC=((a√3/2)– a; a/2;0)


Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами.

Угол между векторами, заданными своими координатами находим из свойств скалярного произведения

cos( ∠ (m, n)=(m·n)/(|m|·|n|)


cos( ∠ (s_AK, s_BC)=(s_AK·s_BC)/(|s_AK|·|s_BC|)=

=...