Задача 49161 Задача 2. В правильной треугольной...

vk570227247

2020-05-04 08:02:42

Задача 2. В правильной треугольной призме [m]ABC A_{1} B_{1} C_{1}[/m] стороны основания равны [m]a[/m], боковые ребра равны [m]b[/m]. Точка [m]K [/m] - середина ребра [m]CC_{1}[/m].
Найти:
1) угол между прямыми [m]AK[/m] и [m]BC[/m],
2) угол между прямой [m]A B_{1}[/m] и плоскостью [m]AKB[/m],
3) угол между плоскостями [m]AKB[/m] и [m]BC_{1} B_{1}[/m],
4) расстояние от точки [m]A[/m] до прямой [m]B K[/m],
5) расстояние от точки [m]C_{1}[/m] до плоскости [m]AKB[/m].

sova

2020-05-04 12:29:58

★

A(0;0;0)
B(a;0;0)
C(a*sqrt(3)/2; a/2;0)

A_(1)(0;0;b)
B_(1)(a;0;b)
C_(1)(a*sqrt(3)/2; a/2;b)

K(a*sqrt(3)/2; a/2;b)

1)
Составляем уравнение прямых АК и BC, как прямых проходящих через две точки:

( cм. приложение 1)

Тогда направляющий вектор прямой АК

vector{s_(AK)}=(asqrt(3)/2; a/2; b/2)

направляющий вектор прямой BC

vector{s_(BC)}=((asqrt(3)/2)- a; a/2;0)


Угол между прямыми равен углу между их направляющими векторами.

Угол между векторами, заданными своими координатами находим из свойств скалярного произведения

cos( ∠ (vector{m}, vector{n})=(vector{m}*vector{n})/(|vector{m}|*|vector{n}|)


cos( ∠ (vector{s_(AK)}, vector{s_(BC)})=(vector{s_(AK)}*vector{s_(BC)})/(|vector{s_(AK)}|*|vector{s_(BC)}|)=

=...