x> 1 Логарифмическая функция возрастает и тогда (3х+1) > (х+2)
и
0 < x <1 Логарифмическая функция убывает и тогда (3х+1) < (х+2)
Под знаком логарифма выражение не должно быть отрицательным.
Поэтому первая система:
{x>1
{3x+1>x+2 ⇒ х >1/2
{x+2 > 0 ( тогда 3х+1 > x+2 тоже будет больше 0) ⇒ x>-2
Пересечение трех множеств ответ первой системы: [b]х > 1[/b]
Вторая система:
{0<x<1
{3x+1<x+2 ⇒ х <1/2
{3x+1 > 0 ( тогда х+2 >3 x+1 тоже будет больше 0) ⇒ x>-1/3
Пересечение трех множеств ответ второй системы: [b]0 <х < 1/2[/b]
О т в е т. объединение двух множеств:
(0;1/2) U (1;+ ∞ )