Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 44657 log(x)(3x+1) > log(x)(x+2)...

Условие

log(x)(3x+1) > log(x)(x+2)

математика 10-11 класс 692

Решение

Два случая.
x> 1 Логарифмическая функция возрастает и тогда (3х+1) > (х+2)

и

0 < x <1 Логарифмическая функция убывает и тогда (3х+1) < (х+2)

Под знаком логарифма выражение не должно быть отрицательным.

Поэтому первая система:
{x>1
{3x+1>x+2 ⇒ х >1/2
{x+2 > 0 ( тогда 3х+1 > x+2 тоже будет больше 0) ⇒ x>-2

Пересечение трех множеств ответ первой системы: [b]х > 1[/b]


Вторая система:
{0<x<1
{3x+1<x+2 ⇒ х <1/2
{3x+1 > 0 ( тогда х+2 >3 x+1 тоже будет больше 0) ⇒ x>-1/3

Пересечение трех множеств ответ второй системы: [b]0 <х < 1/2[/b]

О т в е т. объединение двух множеств:
(0;1/2) U (1;+ ∞ )

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК