Задача 24289 sinx-2sin2x+sin3x = | 1-2cosx+cos2x|...
Условие
Решение
1)
1-2cosx+cos2x больше или равно 0, т. е
2cosx*(cosx-1) больше или равно 0
сosx меньше или равно 0 или сosx=1
| 1–2cosx+cos2x| = 1–2cosx+cos2x
уравнение принимает вид
sinx–2sin2x+sin3x = 1–2cosx+cos2x
(sinx+sin3x)-2sin2x=1-2cosx+2cos^2x-1
2sin2x*cosx-2sin2x=2cos^2x-2cosx
2sinx*(cosx-1)=2cosx*(cosx-1)
2*(cosx-1)*(sinx-cosx)=0
cosx=1 ИЛИ sinx=cosx ; tgx=1
x=2Pik, k- целое ИЛИ x=(Pi/4)+Pin, n- целое
cучетом сosx меньше или равно 0
О т в е т 1) случая
2Pik, k- целое или (5Pi/4)+2Pin, n- целое
2)1-2cosx+cos2x < 0, т . е
0 < cosx < 1
| 1–2cosx+cos2x| = -1 + 2cosx - cos2x
уравнение принимает вид
sinx–2sin2x+sin3x = - 1 + 2cosx - cos2x
2sinx*(cosx-1)=2cosx-2cos^2x
2*(cosx-1)*(sinx+cosx)=0
cosx=1 не удовл условию 0 < cosx < 1
tgx=-1
x=( - Pi/4)+Pim, m - целое
С учетом 0 < cosx < 1 выбирает корни расположенные в четвертой четверти.
О т в е т. 2) случая х=( - Pi/4)+2Pim, m - целое
О т в е т. 2Pik, k- целое или (5Pi/4)+2Pin, n- целое ( - Pi/4)+2Pim, m - целое