Задача 32162 Найти точки разрыва функции. Изобразить...

vk266567115

20 декабря 2018 г. в 03:10

Найти точки разрыва функции.
Изобразить график функции в окрестности точки разрыва.

sova

20 декабря 2018 г. в 07:16

★

1.
Область определения (– ∞ ;–2)U(–2;+ ∞ )

Исследуем точку х=–2

f(–2–0)= lim_(x→(–2–0)2^1/(x+2)=2^{– ∞}=0

f(–2+0)= lim_(x→(–2+0)2^1/(x+2)=2^{+ ∞}=+ ∞

х=–2 – точка разрыва второго рода

Рис. 1
2.

x=–0
f(–0)= lim_x→(–0)2x²=0

f(+0)= lim_x→(+0)cosx=cos0=1

х=0 – точка разрыва первого рода

Есть конечный скачок
f(+0) –f(–0)=1


f((π/2)–0)= lim_(x→((π/2)–0)cosx=cos(π/2)=0

f((π/2)+0)= lim_(x→(+0)(x–(π/2))=0


f(0)=0

Предел слева равен пределу справа равен значению функции в точке.

x=π/2 – точка непрерывности