Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32162 Найти точки разрыва функции. Изобразить...

Условие

Найти точки разрыва функции.
Изобразить график функции в окрестности точки разрыва.

предмет не задан 1389

Решение

1.
Область определения (- ∞ ;-2)U(-2;+ ∞ )

Исследуем точку х=-2

f(-2-0)= lim_(x→(-2-0)2^(1/(x+2))=2^(- ∞)=0

f(-2+0)= lim_(x→(-2+0)2^(1/(x+2))=2^(+ ∞)=+ ∞

х=-2 - точка разрыва второго рода

Рис. 1
2.

x=-0
f(-0)= lim_(x→(-0))2x^2=0

f(+0)= lim_(x→(+0))cosx=cos0=1

х=0 - точка разрыва первого рода

Есть конечный скачок
f(+0) -f(-0)=1


f((π/2)-0)= lim_(x→((π/2)-0)cosx=cos(π/2)=0

f((π/2)+0)= lim_(x→(+0)(x-(π/2))=0


f(0)=0

Предел слева равен пределу справа равен значению функции в точке.

x=π/2 - точка непрерывности

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК