Задача 9500 а) Решите уравнение...

slava191

22.06.2016

а) Решите уравнение cos(2x-3Pi/2)=sqrt(2)sinx
б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку [-3Pi;-3Pi/2]

SOVA

22.06.2016

★

Так как косинус - четная функция, то
cos(2x–3π/2)=cos(3π/2-2х).
По формулам приведения
cos(3π/2-2х)= - sin2x
Уравнение принимает вид:
- sin2x=√2sinx
или
sin2x+√2sinx=0.
По формуле синуса двойного угла
sin2x=2sinxcosx.
Тогда уравнение примет вид
2sinxcosx+√2sinx=0;
sinx(2cosx+√2)=0
sinx=0 или сosx=-√2/2
x=πk,k∈Z или х= ±(3π/4)+2πn,n∈Z.
О т в е т.a)πk; ±(3π/4)+2πn;k,n∈Z.

б) Указанному промежутку[–3π;–3π/2] принадлежат корни:
х=-2π;-3π
и
х=(-3π/4)-2π=-11π/4;
см. рисунок
О т в е т. -3π;-11π/4;-2π.