✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33390 1.) исследовать с помощью элементарной

УСЛОВИЕ:

1.) исследовать с помощью элементарной математики.
1.область определения функции D(y)
2. Область изменения функции E(y)
3. Честность или нечетность функции
4.переодичность
5.нули функции
6.интервалы знака постоянства
2.) исследовать с помощью теории пределов
7.непрерывность функции
8.поведение функции на бесконечности (для этого вычислить пределы)
9.асимптоты граф. функции
3.) исследовать с помощью производной
10.экстремумы интервала
11.выпуклость, вогнутость функции в точках переживаю
4.) построение графика функции
12.найти точку пересечения с осью OY
13.дополнительные точки (4–6)
14.в системе координат XOY построить график функции


a.) y=x^3-2/3x
б.) y=4lnx/x

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

а)
[b]y=(x^3-2)/3x[/b]

1.область определения функции D(y)=(- ∞ ;0) U(0; + ∞ )
2. Область изменения функции E(y) =(-∞ ; + ∞ )
см. рис.
3. Чётность или нечётность функции
f(-x)=((-x)^3-2)/(3*(-x))=(x^3+2)/(3x)

f(-x)≠ f(x)
f(-x) ≠ -f(x)

функция не является ни чЁтной ни нечЁтной

4.перИодичность - непериодическая

5.нули функции
y=0
x^3-2=0
x= ∛2

6.интервалы знака постоянства

___+__ (0) __-__( ∛2) ____+__

y > 0 при x< 0 и x > ∛2
y < 0 при 0 < x < ∛2

2.) исследовать с помощью теории пределов

7.непрерывность функции
непрерывна на области определения как частное непрерывных функций

8.поведение функции на бесконечности (для этого вычислить пределы)
lim_(x→+∞) y =+∞
lim_(x→ - ∞)y = +∞

9.асимптоты граф. функции
y=0 - вертикальная асимптота.
других асимптот нет.


3.) исследовать с помощью производной

y`=((3x^2)*3x-(3x)`*(x^3-2))/(3x)^2
y`=(9x^3-3x^3+6)/(9x^2)
y`=(6x^3+6)/9x^2

y`=0
x^3+1=0
x= - 1
_-__ (- 1) __+__(0) ___+_

Возрастает на (- 1 ; 0) и на (0; + ∞ )
Убывает на (- ∞ ; -1)

х= - 1 - точка минимума

y(-1)=((-1)^3-2)/3*(-1)=1

См. рис.1

б)
[b]y=(4lnx)/x[/b]

1.область определения функции D(y)=(0 ; + ∞ )
2. Область изменения функции E(y) =(- ∞;(4/e)]
см. рис.
3. Четность или нечетность функции
функция не является ни чЁтной ни нечЁтной

4.перИодичность - непериодическая

5.нули функции
y=0
4lnx=0
x=1
(1;0) - точка пересечения с осью Ох

6.интервалы знака постоянства

y > 0 при x >1
y < 0 при 0 < x < 1


2.) исследовать с помощью теории пределов

7.непрерывность функции
непрерывна на области определения, как частное непрерывных функций

8.поведение функции на бесконечности (для этого вычислить пределы)

lim_(x→+∞)(4lnx)/(x)=(∞/∞)
применяем правило Лопиталя
lim_(x→+∞) 4/(x)/1=0

lim_(x→ - ∞) не рассматриваем Согласно области определения
x > 0

9.асимптоты граф. функции
y=0 - горизонтальная асимптота на + ∞
x=0 - вертикальная асимптота ( справа)

3.) исследовать с помощью производной

y`=4*((lnx)`*x-(lnx)*x`)/(x^2)
y`=4*(1-lnx)/(x^2)

y`=

1-lnx=0
lnx=1
x=e


(0) ___+__ (e) __-__

Возрастает на (0;e)
Убывает на (e; + ∞ )

x=e - точка максимума

y(e)=4/e

См. рис.2

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk148511207, просмотры: ☺ 489 ⌚ 2019-02-09 13:00:09. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Чтобы дойти до угла нужно 3 м, останется 7,5-3=4,5 (м).
Затем она должна пойти от точки А (угол дома) до мяча -точка В.
Это гипотенуза прямоугольного треугольника . Ее длина по т. Пифагора АВ=√( 1²+4²)=√17.
Т.к. =√20,25=4,5 , а √17<√20,25 , то длины веревки хватит .
PS . Хотя если учесть длину морды собаки, длину лап собаки, то пройдя по периметру коробки И остановившись прямо у стены -лапой она этот мячик достанет ( жизненный опыт)
Ответ .
1)Самый короткий путь от закрепления веревки до игрушки составляет (3+√17) м. ;
достанет .
2)Второе, какая длина пути (3+√17) м. ;
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51943
Вычислить ∫ sinxdx/(1+sinx)
РЕШЕНИЕ:
Преобразуем подынтегральную функцию:
sinx/(1+sinx)=sinx(1-sinx)/(1+sinx(1-sinx)=sinx(1-sinx)/cos^2x=
=sinx/cos^2(x)-sin^2(x)/cos^2(x)=sinx/cos^2(x)-tg^2(x)=sinx/cos^2(x)-
-1/cos^2(x)+1. Отсюда
∫ sinxdx/(1+sinx)= ∫ sinxdx/cos^2(x)- ∫ dx/cos^2(x)+ ∫ dx=1/cosx-tgx+x+C
✎ к задаче 51953
[i]Универсальная подстановка[/i]

tg\frac{x}{2}=t ⇒ dx=\frac{2}{1+t^2}dt; sinx=\frac{2t}{1+t^2}

∫ \frac{sinx}{1+sinx}dx=4 ∫ \frac{t}{(t+1)^2\cdot (1+t^2)}dt

Раскладываем дробь [i]на простейшие[/i] методом неопределенных коэффициентов:

\frac{t}{(t+1)^2\cdot (1+t^2)}=\frac{A}{t+1}+\frac{B}{(t+1)^2}+\frac{Mt+N}{t^2+1}


t=A*(t+1)*(t^2+1)+B*(t^2+1)+(Mt+N)*(t+1)^2

комбинируем два способа:

Метод частных значений:
при
t=-1

-1=2B ⇒ [b]B=-1/2[/b]

равенство двух многочленов

t=At^3+At^2+At+A+Bt^2+B+Mt^3+2Mt^2+Mt+Nt^2+2Nt+N


A+M=0 ⇒ A=-M
A+B+2M+N=0 ⇒ -M-(1/2)+2M+N=0 ⇒ M+N=1/2
A+M+2N=1 ⇒ -M+M+2N=-1 ⇒ [b]N=-1/2[/b]
A+B+N=0 ⇒ A-(1/2)-(1/2)=0 ⇒[b] A=1[/b]


[b]M=-1[/b]


∫ \frac{sinx}{1+sinx}dx=4 ∫(\frac{1}{t+1}-\frac{\frac{1}{2}}{(t+1)^2}-\frac{t+\frac{1}{2}}{t^2+1})dt=

=4 ∫(\frac{1}{t+1}-\frac{\frac{1}{2}}{(t+1)^2}-\frac{1}{2}\frac{2t}{t^2+1}+\frac{1}{2}\frac{dt}{t^2+1})dt=

=4(ln|t+1|+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{t}-\frac{1}{2}ln|t^2+1|+\frac{1}{2}\cdot arctgt)+C

где t=tg\frac{x}{2}
✎ к задаче 51953
По частям

u=arctg\sqrt{4x-1}

dv=dx


du=\frac{1}{1+(\sqrt{4x-1})^2}\cdot (\sqrt{4x-1})`dx=\frac{1}{1+(\sqrt{4x-1})^2}\cdot\frac{1}{2\sqrt{4x-1}}\cdot (4x-1)`dx

du=\frac{1}{2x\cdot\sqrt{4x-1}}dx

v=x


∫ arctg\sqrt{4x-1}dx=x\cdot arctg\sqrt{4x-1}- ∫ \frac{1}{2\cdot\sqrt{4x-1}}dx=

формула (см. приложение)

=x\cdot arctg\sqrt{4x-1}-\frac{1}{8}\cdot 2\sqrt{4x-1}+C=

=x\cdot arctg\sqrt{4x-1}-\frac{1}{4}\sqrt{4x-1}+C


---------------------------
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 51950
∫ \frac{(arccosx)^3-1}{\sqrt{1-x^2}}dx= ∫ \frac{(arccosx)^3}{\sqrt{1-x^2}}dx- ∫ \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=


d(arccosx)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx

и формула ∫ u^3du


=\frac{(arccosx)^4}{4}-arcsinx+C=\frac{(arccosx)^4}{4}+arccosx+C
✎ к задаче 51951