✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33390 1.) исследовать с помощью элементарной

УСЛОВИЕ:

1.) исследовать с помощью элементарной математики.
1.область определения функции D(y)
2. Область изменения функции E(y)
3. Честность или нечетность функции
4.переодичность
5.нули функции
6.интервалы знака постоянства
2.) исследовать с помощью теории пределов
7.непрерывность функции
8.поведение функции на бесконечности (для этого вычислить пределы)
9.асимптоты граф. функции
3.) исследовать с помощью производной
10.экстремумы интервала
11.выпуклость, вогнутость функции в точках переживаю
4.) построение графика функции
12.найти точку пересечения с осью OY
13.дополнительные точки (4–6)
14.в системе координат XOY построить график функции


a.) y=x^3-2/3x
б.) y=4lnx/x

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

а)
[b]y=(x^3-2)/3x[/b]

1.область определения функции D(y)=(- ∞ ;0) U(0; + ∞ )
2. Область изменения функции E(y) =(-∞ ; + ∞ )
см. рис.
3. Чётность или нечётность функции
f(-x)=((-x)^3-2)/(3*(-x))=(x^3+2)/(3x)

f(-x)≠ f(x)
f(-x) ≠ -f(x)

функция не является ни чЁтной ни нечЁтной

4.перИодичность - непериодическая

5.нули функции
y=0
x^3-2=0
x= ∛2

6.интервалы знака постоянства

___+__ (0) __-__( ∛2) ____+__

y > 0 при x< 0 и x > ∛2
y < 0 при 0 < x < ∛2

2.) исследовать с помощью теории пределов

7.непрерывность функции
непрерывна на области определения как частное непрерывных функций

8.поведение функции на бесконечности (для этого вычислить пределы)
lim_(x→+∞) y =+∞
lim_(x→ - ∞)y = +∞

9.асимптоты граф. функции
y=0 - вертикальная асимптота.
других асимптот нет.


3.) исследовать с помощью производной

y`=((3x^2)*3x-(3x)`*(x^3-2))/(3x)^2
y`=(9x^3-3x^3+6)/(9x^2)
y`=(6x^3+6)/9x^2

y`=0
x^3+1=0
x= - 1
_-__ (- 1) __+__(0) ___+_

Возрастает на (- 1 ; 0) и на (0; + ∞ )
Убывает на (- ∞ ; -1)

х= - 1 - точка минимума

y(-1)=((-1)^3-2)/3*(-1)=1

См. рис.1

б)
[b]y=(4lnx)/x[/b]

1.область определения функции D(y)=(0 ; + ∞ )
2. Область изменения функции E(y) =(- ∞;(4/e)]
см. рис.
3. Четность или нечетность функции
функция не является ни чЁтной ни нечЁтной

4.перИодичность - непериодическая

5.нули функции
y=0
4lnx=0
x=1
(1;0) - точка пересечения с осью Ох

6.интервалы знака постоянства

y > 0 при x >1
y < 0 при 0 < x < 1


2.) исследовать с помощью теории пределов

7.непрерывность функции
непрерывна на области определения, как частное непрерывных функций

8.поведение функции на бесконечности (для этого вычислить пределы)

lim_(x→+∞)(4lnx)/(x)=(∞/∞)
применяем правило Лопиталя
lim_(x→+∞) 4/(x)/1=0

lim_(x→ - ∞) не рассматриваем Согласно области определения
x > 0

9.асимптоты граф. функции
y=0 - горизонтальная асимптота на + ∞
x=0 - вертикальная асимптота ( справа)

3.) исследовать с помощью производной

y`=4*((lnx)`*x-(lnx)*x`)/(x^2)
y`=4*(1-lnx)/(x^2)

y`=

1-lnx=0
lnx=1
x=e


(0) ___+__ (e) __-__

Возрастает на (0;e)
Убывает на (e; + ∞ )

x=e - точка максимума

y(e)=4/e

См. рис.2

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk148511207, просмотры: ☺ 310 ⌚ 2019-02-09 13:00:09. математика 1k класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
По формуле Тейлора с остаточным членов в форме Пеано:

sinx=x-(x^3/3!)+o(x^4)
tgx=x+(x^3/3) +о(x^4)

\lim_{x \to 0 }\frac{x-sinx}{x-tgx}=\lim_{x \to 0 }\frac{x-(x-\frac{x^3}{3!}+o(x^4))}{x-(x+\frac{x^3}{3}+o(x^4))}=\lim_{x \to 0 }\frac{\frac{x^3}{3!}+o(x^4))}{-\frac{x^3}{3}-o(x^4))}=\frac{\frac{1}{3!}+0}{-\frac{1}{3}+0}=-\frac{1}{2}

2 способ Правило Лопиталя

\lim_{x \to 0 }\frac{x-sinx}{x-tgx}=\lim_{x \to 0 }\frac{(x-sinx)`}{(x-tgx)`}=\lim_{x \to 0 }\frac{1-cosx}{1-\frac{1}{cos^2x}}=\lim_{x \to 0 }\frac{1-cosx}{\frac{cos^2x-1}{cos^2x}}=

=\lim_{x \to 0 }\frac{-1\cdot cos^2x}{cosx+1}=-\frac{1}{2}

(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41610
При x → + ∞
(2)^(+ ∞ )=+ ∞

При x →- ∞
(2)^(- ∞ )=0
✎ к задаче 41609
(х-8)-2=8,
х-8=8+2,
х-8=10,
х=10+8,
х=18.
Ответ: 18.
✎ к задаче 41608
x-2=8+8
x=16+2
X=18
✎ к задаче 41608
Найдем координаты точки пересечения биссектрисы и медианы:
{x–4y+10=0
{6x+10y–59=0

Умножаем первое уравнение на (-6)
{-6x+24y-60=0
{6x+10y–59=0
Складываем
34у=119
y=3,5
x=4y-10=4*3,5-10=4

точка имеет координаты (4;3,5) Обозначим ее[b] К ( 4;3,5) [/b]


Составим уравнение прямой AК, как прямой проходящей через две точки:

\frac{x-x_{A}}{x_{К}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{К}-y_{A}}

\frac{x-3}{4-3}=\frac{y+1}{3,5+1}

[b]9x-2y-29=0 [/b] - уравнение [b]прямой АК[/b]

...
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 41599