Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32277 Написать уравнение нормали к поверхности...

Условие

Написать уравнение нормали к поверхности [b] y/x^2+lnz^(4)=y[/b] в точке [b] M(1;1;1)[/b]

математика ВУЗ 708

Решение

F(x;y;z)= 0 - функция задана неявно
(y/x^2)+lnz^4-y=0

F(x;y;z)=(y/x^2)+lnz^4-y

F`_(x)=y*(x^(-2))`_(x)+(lnz^4)`_(x)-(y)`_(x)=(-2y/x^3)

F`_(M)=-2


F`_(y)=(1/x^2)*(y*)`_(y)+(lnz^4)`_(y)-(y)`_(y)=(1/x^2) - 1

F`_(y)(M)=0

F`_(z)=(y/x^2)`_(z)+(lnz^4)`_(z)-(y)`_(z)=4*(1/z)
F`_(z)(M)=4

Подставить все в формулы ( см. приложение)
Х_(o)=M
x_(o)=1
y_(o)=1
z_(o)=1

Касательная плоскость:
-2*(x-1)+4*(z-1)=0
2x-4z+2=0

Нормаль:
(x-1)/(-2)=(y-1)/(0)=(z-1)/4

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК