Задача 41930 7 задание пожалуйста...
Условие
Решение
Каноническое уравнение эллипса
[m]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/m]
с^2=a^2-b^2
Разделим обе части уравнения
5x^2+9y^2=45
на 45:
[m]\frac{5x^2}{45}+\frac{9y^2}{45}=1[/m]
[m]\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1[/m]
a^2=9
b^2=5
c^2=a^2-b^2=9-5=4
c=2
Левый фокус
F_(1)(-2;0)
Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых
k_(1)*k_(2)=-1
2x-3y+1=0 запишем в виде y=[m]\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}[/m]
k_(1)=[m]\frac{2}{3}[/m]
k_(2)=-[m]\frac{3}{2}[/m]
Общий вид прямых перпендикулярных прямой 2x-3y+1=0
y=-[m]\frac{3}{2}[/m]x+b
Прямая проходит через левый фокус эллипса,
т.е через точку F_(1)(2;0)
Подставляем координаты точки F_(1):
0=-3+b
b=3
О т в е т. y=-[m]\frac{3}{2}[/m]x+3
8.
2b=12
b=6
ε =5/4
ε =c/a ⇒ c/a=5/4 ⇒ c=(5/4)a
b^2=c^2-a^2
6^2=((5/4)a)^2-a^2 ⇒
36=a^2/4
a^2=144
a=12
Каноническое уравнение гиперболы:
[m]\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{36}=1[/m]